Kaidah Pencacahan dan Peluang - Paket 01

Kaidah Pencacahan dan Peluang adalah materi yang pernah kalian pelajari di kelas 12 semester 1 dan ternyata konsep-konsep yang kalian pelajari pada bab ini sangat berguna untuk mengerjakan soal-soal UTBK – SNBT.

Konsep-konsep tentang bab ini akan menguji kemampuan matematis serta kuantitatif kita dalam paket soal Pengetahuan Kuantitatif (PK), yang merupakan salah satu mata uji di dalam rangkaian Tes Potensial Skolastik (TPS), dan yang pasti soal – soalnya akan sedikit lebih menarik jika dibandingkan dengan materi matematika biasa yang pernah kalian pelajari di kelas 10 sampai kelas 12, bahkan ada materi yang sudah kalian pelajari di SMP.

Dengan pengetahuan kalian tentang bab ini kalian bisa mengerjakan paket soal yang sudah kami siapkan di bawah. Selain soal, ada pembahasannya juga ada loh. Silakan dicoba!

Soal No. 1

Dari 4 huruf a, b, c, d dan 5 angka 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun sebuah password yang terdiri dari satu huruf dan 3 angka. Jika digit-digit password tidak boleh berulang maka banyaknya password yang dapat dibentuk adalah…
A. 40
B. 480
C. 800
D. 960
E. 1200

Pembahasan No. 1

Huruf yang tersedia: a, b, c, d (4 huruf)
Angka yang tersedia: 2, 3, 4, 5, 6 (5 angka)

Password terdiri dari satu huruf DAN tiga angka (tidak berulang)
Banyak Password (n):
n = 1 huruf . 3 angka
n = ▢ . ▢ ▢ ▢
n = 4 . 5 . 4 . 3
n = 240 kemungkinan huruf ada di posisi pertama

Karena huruf bisa berada di posisi kedua, ketiga, atau keempat maka:
n′ = 240 . banyak posisi huruf
n′ = 240 . 4
n′ = 960 kemungkinan (D)

Soal No. 2

Diberikan 5 huruf konsonan q, w, r, t dan y serta 3 huruf vocal a, i dan e. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vocal yang berbeda. Banyaknya password yang terbentuk adalah…..
A. 3600
B. 2450
C. 1250
D. 120
E. 90

Pembahasan No. 2

Konsonan yang tersedia: q, w, r, t, y (5 huruf)
Vokal yang tersedia: a, i, e (3 huruf)

Password terdiri dari tiga konsonan DAN dua vokal (tidak berulang)
Banyak Password (n):
n = 3 konsonan . 2 vokal
n = ▢ ▢ ▢ . ▢ ▢
n = 5 .4 .3 .3 .2
n = 360 kemungkinan jika konsonan dan vokal berurutan

Karena huruf konsonan dan vokal tidak pasti berurutan, maka perlu mencari juga kemungkinan posisi huruf, yaitu:
n′ = 360 . banyak posisi urutan huruf konsonan dan vokal

n′ = 360 . \(\small \frac {5!}{3! \ . \ 2!} \)
n′ = 360 . \(\small \frac {5 \ . \ 4 \ . \ 3 \ . \ 2 \ . \ 1}{3 \ . \ 2 \ . \ 1 \ . \ 2 \ . \ 1} \)
n′ = 360 . 10
n' = 3600 kemungkinan (A)

Soal No. 3

How many words can be formed out of the lettera of the word “VEGETABLE” such that vowels occupy the odd positions?
A. 1.200
B. 1.800
C. 2.400
D. 3.600
E. 4.200

Pembahasan No. 3

Konsonan yang tersedia: V, G, T, B, L (5 huruf)
Vokal yang tersedia: A, E (2 huruf)
Syarat: Vokal berada pada urutan ganjil

Karena total 9 huruf maka posisi ganjilnya adalah posisi 1, 3, 5, 7, 9 (5 Posisi), sementara huruf vokalnya hanya ada 4 dan 3 diantaranya kembar, maka

Kemungkinan posisi vokal (n₁):
n₁ = \(\frac {\text{(vokal)!} \ . \ \text {(posisi)}}{\text {(kembar)!}}\)
n₁ = \(\frac {4! \ . \ 5}{3!}\)
n₁ = \(\frac {4 \ . \ 3 \ . \ 2 \ . \ 1 \ . \ 5}{3 \ . \ 2 \ . \ 1}\)
n₁ = 4 . 5
n₁ = 20 kemungkinan

Kemungkinan posisi konsonan (n₂):
n₂ = (konsonan)!
n₂ = 5!
n₂ = 5 . 4 . 3 . 2 . 1
n₂ = 120 kemungkinan

Kemungkinan total (n)
n = n₁ . n₂
n = 20 . 120
n = 2400 kemungkinan (C)

Soal No. 4

Suatu percobaan pelemparan tiga mata uang logam sebanyak 108 kali. Frekuensi harapan munculnya sisi angka lebih dari 1 kali adalah…
A. 50
B. 52
C. 53
D. 54
E. 55

Pembahasan No. 4

Pelamparan 3 uang logam, n(S) = 8
AAA, AAG, AGA, AGG
GAA, GAG, GGA, GGG

Kemungkinan muncal angka lebih dari sekali, n(A) = 4
AAA, AAG, AGA, GAA

Peluang = \(\frac {n(A)}{n(S)}\)
Peluang = \(\frac {4}{8}\)
Peluang = \(\frac {1}{2}\)

Frekuensi harapan = Peluang . Percobaan
Frekuensi harapan = 12 . 108
Frekuensi harapan = 54

Soal No. 5

Sebuah kode rahasia disusun terdiri dari 4 digit
• Digit I huruf vocal bukan U
• Digit II diisi dengan angka genap
• Digit III diisi dengan huruf A
• Digit IV diisi dengan angka 0, 1, 2, 3, 4 dan 5
Banyaknya kode rahasia yang dapat dibuat jika setiap digit harus berbeda?
A. 102
B. 96
C. 81
D. 78
E. 72

Pembahasan No. 5

Aturan kode:
Digit I huruf vocal bukan U
Digit II diisi dengan angka genap
Digit III diisi dengan huruf A
Digit IV diisi dengan angka 0,1,2,3,4 dan 5
Harus berbeda

Digit ke 3 kode wajib huruf A,maka digit pertama hanya boleh I,E,O,maka:
n₁ = ▢ ▢ ▢ ▢
n₁ = 3 . 5 . 1 . 6
n₁ = 90 kemungkinan dengan digit ke-2 dan ke-4 masih ada yang kembar

Karena masih ada yang kembar, sekarang kita cari yang spesifik kembar, yaitu:
n₂ = ▢ [ 0 ] ▢ [ 0 ]
n₂ = 3 . 1 . 1 . 1
n₂ = 3

n₃ = ▢ [ 2 ] ▢ [ 2 ]
n₃ = 3 . 1 . 1 . 1
n₃ = 3

n₄ = ▢ [ 4 ] ▢ [ 4 ]
n₄ = 3 . 1 . 1 . 1
n₄ = 3

Jadi banyak kode (n):
n = n₁ − n₂ − n₃ − n₄
n = 90 − 3 − 3 − 3
n = 81 kemungkinan (C)

Soal No. 6

Untuk melindungi laptopnya agar tidak dapat dibuka oleh teman – temannya, Rino memasang sandi password yang terdiri dari 4 digit yang terdiri dari angka dan huruf vokal dengan ketentuan sebagai berikut :
• Angka, huruf, angka, huruf
• Angka pertama adalah ganjil
• Angka kedua dipilih dari (0, 2, 5, 8)
• Huruf pertama bukan A
• Huruf kedua O
Tentukan berapa banyak susunan password yang bisa dibentuk jika setiap digitnya tidak boleh berulang!
A. 82
B. 76
C. 57
D. 54
E. 47

Pembahasan No. 6

Aturan kode:
Angka, huruf vokal, angka, huruf vokal
Angka pertama adalah ganjil
Angka kedua dipilih dari 0, 2, 5, 8
Huruf pertama bukan A
Huruf kedua O
Harus Berbeda

Digit ke 4 kode wajib huruf O,maka digit kedua hanya boleh I,U,E jadi:
n₁ = ▢ ▢ ▢ ▢
n₁ = 5 . 3 . 4 . 1
n₁ = 60 kemungkinan dengan digit ke 1 dan ke 3 masih ada yang kembar

Karena masih ada yang kembar, sekarang kita cari yang spesifik kembar, yaitu:
n₂ = ▢ [ 5 ] ▢ [ 5 ]
n₂ = 1 . 3 . 1 . 1
n₂ = 3

Jadi banyak kode (n):
n = n₁ − n₂
n = 60 − 3
n = 57 kemungkinan (C)

Soal No. 7

You are given 6 points on circle. How many chords do they form?
A. 20
B. 15
C. 13
D. 18
E. 23

Pembahasan No. 7

Diberikan 6 titik pada lingkaran, untuk membuat seuah tali busur (chord) dibutuhkan 2 titik, maka:
n = \(\small ^6C_2\)
n = \(\frac {6!}{4! \ . \ 2!}\)
n = \(\frac {6 \ . \ 5 \ . \ 4!}{4! \ . \ 2 \ . \ 1}\)
n = \(\frac {6 \ . \ 5}{2 \ . \ 1}\)
n = \(\frac {30}{2}\)
n = 15 tali busur (B)

Soal No. 8

Dari 4 huruf a, b, c, d dan 6 angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun password yang terdiri dari 1 huruf dan 4 angka. Jika digit – digit password tersebut tidak boleh berulang, maka banyaknya password yang dapat dibentuk adalah…
A. 720
B. 2.400
C. 3.600
D. 7.200
E. 8.400

Pembahasan No. 8

Huruf: a, b, c, d (4 huruf)
Angka: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 angka)

Password terdiri dari 1 huruf DAN 4 angka (tidak berulang)
Banyak Password (n):
n = 1 huruf . 4 angka
n = ▢ . ▢ ▢ ▢ ▢
n = 4 . 6 . 5 . 4 . 3
n = 1440 kemungkinan jika huruf di posisi pertama

Karena huruf bisa di 5 posisi, maka:
n′ = 1440 . banyak posisi urutan huruf vokal
n′ = 1440 . 5
n′ = 7200 kemungkinan (D)

Soal No. 9

Password terdiri dari 4 digit , dengan ketentuan sebagai berikut:
• Angka Huruf Angka Huruf
• Angka pertama adalah dibentuk dari bilangan genap diantara 0 sampai 8
• Angka kedua adalah bilangan prima yang genap kurang dari 9
• Huruf kedua adalah diplih dari huruf E, L, S, A
• Huruf pertama dipilih dari huruf R, A, B, U
Jika password tidak boleh berulang, maka banyaknya password yang dapat dibuat adalah…
A. 22
B. 24
C. 28
D. 30
E. 36

Pembahasan No. 9

Aturan kode:
Angka, huruf, angka, huruf
Angka pertama adalah 2, 4, 6
Huruf pertama R, A, B, U
Angka kedua adalah 2
Huruf kedua adalah E, L, S, A
Harus berbeda

Kemungkinan jika boleh ada yang sama:
n₁ = ▢ ▢ ▢ ▢
n₁ = 3 . 4 . 1 . 4
n₁ = 48 kemungkinan

Karena masih ada yang kembar, sekarang kita cari yang spesifik kembar, yaitu:
n₂ = [ 2 ] ▢ [ 2 ] ▢
n₂ = 1 . 4 . 1 . 4
n₂ = 16 kemungkinan

n₃ = ▢ [ A ] ▢ [ A ]
n₃ = 3 . 1 . 1 . 1
n₃ = 3 kemungkinan

n₄ = [ 2 ] [ 4 ] [ 2 ] [ 4 ]
n₄ = 1 . 1 . 1 . 1
n₄ = 1 kemungkinan

Jadi banyak kode (n):
n = n₁ − n₂ − n₃ − n₄
n = 48 − 16 − 3 − 1
n = 28 kemungkinan (C)

Soal No. 10

Diketahui 7 buku berbeda yang terdiri dari 2 buku bahasa Inggris, 2 buku IPA, dan 3 buku bahasa Indonesia akan diletakkan pada sebuah rak buku secara sejajar. Banyak kemungkinan susunan buku sehingga 2 buku bahasa Inggris selalu berdampingan dan 2 buku IPA selalu berdampingan adalah…
A. 120
B. 144
C. 288
D. 480
E. 720

Pembahasan No. 10

7 buku berbeda
2 Bahasa Inggris (selalu berdampingan)
2 IPA (selalu berdampingan)
3 Bahasa Indonesia
Diletakkan sejajar

Kemungkinan penataan Bahasa Inggris:
n₁ = ▢ ▢
n₁ = 2 . 1
n₁ = 2 kemungkinan

Kemungkinan penataan IPA:
n₂ = ▢ ▢
n₂ = 2 . 1
n₂ = 2 kemungkinan

Berarti sekarang kita anggap IPA dan Inggris menjadi 1 kesatuan dan buku Indonesia kita anggap berbeda, maka:
n₃ = ▢ ▢ ▢ ▢ ▢
n₃ =5 . 4 . 3 . 2 . 1
n₃ = 120 kemungkinan

Jadi cara menyusun bukunya adalah:
n = n₁ . n₂ . n₃
n = 2 . 2 . 120
n = 480 kemungkinan (D)

Soal No. 11

Pembahasan No. 11

Konsonan yang tersedia: q, w, r, t, y (5 huruf)
Vokal yang tersedia: a, i, e (3 huruf)

Password terdiri dari tiga huruf konsonan DAN dua huruf vokal (tidak berulang)
Banyak Password n:
n = 3 konsonan . 2 vokal
n = ▢ ▢ ▢ . ▢ ▢
n = 5 . 4 . 3 . 3 . 2
n = 360 kemungkinan jika huruf vokal berapa di urutan dua terakhir

Karena huruf vokal bisa berada di posisi yang lain posisi (1−2, 1−3, 1−4, 1−5, 2−3, 2−4, 2−5, 3−4, 3−5, 4−5) maka:
n' = 240 . banyak posisi huruf vokal
n' = 240 . 10
n' = 2400 kemungkinan (D)

Soal No. 12

Kata sandi disusun dari 4 simbol yang berbeda sebagai berikut
• Digit pertama diisi angka ganjil
• Digit kedua diisi huruf vocal bukan A
• Digit ketiga diisi 0, 2, 3, 4, 5, 8
• Digit keempat diisi vocal O
Banyak kata sandi yang terbentuk…
A. 30
B. 54
C. 84
D. 90
E. 72

Pembahasan No. 12

Aturan kode:
Digit pertama 1, 3, 5, 7, 9
Digit kedua E, I, O, U
Digit ketiga 0, 2, 3, 4, 5, 8
Digit keempat O

Digit ke 4 kode wajib huruf O, maka digit kedua hanya boleh I, U, E, jadi:
n1 = ▢ ▢ ▢ ▢
n1 = 5 . 3 . 6 . 1
n1 = 90 kemungkinan dengan digit ke 1 dan ke 3 masih ada yang kembar

Karena masih ada yang kembar, sekarang kita cari yang spesifik kembar, yaitu:
n2 = [ 3 ] ▢ [ 3 ] ▢
n2 = 1 . 3 . 1 . 1
n2 = 3

n3 = [ 5 ] ▢ [ 5 ] ▢
n3 = 1 . 3 . 1 . 1
n3 = 3

Jadi banyak Kode n:
n = n₁ - n₂ - n₃
n = 90 - 3 - 3
n = 84 kemungkinan (C)

Soal No. 13

Kata sandi sebuah komputer terdiri dari 4 simbol berbeda disusun dari 2 angka dan 2 huruf vokal dengan pola seperti berikut:
A Hv A Hv
Susunan kata sandi tersebut memenuhi ketentuan :
• Angka pertama genap
• Angka kedua berasal dari (0, 1, 2, 4, 6)
• Huruf pertama bukan U; dan
• Huruf kedua E
Banyaknya semua kata sandi yang dapat disusun adalah….
A. 48
B. 54
C. 63
D. 70
E. 84

Pembahasan No. 13

Aturan kode:
Angka, huruf, angka, huruf
Angka pertama adalah 0, 2, 4, 6, 8
Huruf pertama A, I, E, O
Angka kedua adalah 0, 1, 2, 4, 6
Huruf kedua adalah E
Harus berbeda

Karena huruf kedua wajib E maka untuk huruf pertama hanya boleh A, I dan O, maka:
n₁ = ▢ ▢ ▢ ▢
n₁ = 5 . 3 . 5 . 1
n₁ = 75 kemungkinan

Karena masih ada yang kembar, sekarang kita cari yang spesifik kembar, yaitu:
Tiga kemungkinan angka kembar
n₂ = [ AK ] ▢ [ AK ] ▢ . 4
n₂ = 1 . 3 . 1 . 1 . 4
n₂ = 12 kemungkinan

Jadi banyak Kode n:
n = n₁ - n₂
n = 75 - 12
n = 63 kemungkinan (C)

Soal No. 14

From a bridge card consisting of 52 cards, one card will be drawn at random and then followed by throwing a dice. The chance of picking up a AS card and the appearance of the dice is worth 6 is…
A. \(\frac {5}{78}\)
B. \(\frac {1}{78}\)
C. \(\frac {5}{52}\)
D. \(\frac {4}{52}\)
E. \(\frac {1}{52}\)

Pembahasan No. 14

Penarikan 1 kartu bridge DAN pelemparan dadu
Peluang munculnya kartu AS adalah \(\frac {4}{52}\) atau \(\frac {1}{13}\)

Peluang munculnya angka 6 adalah \(\frac {1}{6}\)

Maka peluang totalnya adalah \(\frac {1}{13}\) x \(\frac {1}{6}\) = \(\frac {1}{78} \)(B)

Soal No. 15

Adi, Budi dan tiga temannya akan duduk di 5 kursi berjajar. Jika Adi dan Budi tidak mau duduk berdampingan, banyak kemungkinan komposisi duduk mereka adalah…
A. 72
B. 84
C. 96
D. 108
E. 120

Pembahasan No. 15

Banyak cara duduk (Tanpa Syarat)
n₁ = 5!
n₁ = 5 . 4 . 3 . 2 . 1
n₁ = 120 cara duduk

Banyak cara duduk dengan syarat Adi dan Budi selalu berdampingan
n₂ = 4! . 2! (kenapa 2!, karena bisa AB bisa juga BA)
n₂ = 4 . 3 . 2 . 1 . 2 . 1
n₂ = 48

Maka cara mereka duduk dengan syarat Adi dan Budi tidak berdampingan adalah
n = n₁ - n₂
n = 120 - 48
n = 72 (A)

Soal No. 16

Diketahui di dalam sebuah kotak terdapat 3 kartu merah, 5 kartu hijau, dan 2 kartu kuning. Pertama diambil satu kartu secara acak dan tidak dikembalikan. Setelah itu, diambil satu kartu lagi secara acak.peluang terambilnya kedua kartu berwarna hijau dan kuning adalah . . .
A. \(\frac {1}{9}\)
B. \(\frac {2}{9}\)
C. \(\frac {3}{9}\)
D. \(\frac {4}{9}\)
E. \(\frac {5}{9}\)

Pembahasan No. 16

Ada dua kemungkinan, yaitu Hijau dan Kuning, serta Kuning dan Hijau, cari satu per satu.

Hijau dan Kuning
Peluang Hijau
P(h) = \(\frac {\text {Hijau}}{\text {Total}}\)
P(h) = \(\frac {5}{10}\)

Peluang Kuning
P(k) = \(\frac {\text {Kuning}}{\text {Total} - 1}\)
P(k) = \(\frac {2}{9}\)

Peluang Keduanya
P(h dan k) = \(\frac {5}{10} \text {.} \frac {2}{9}\)
P(h dan k) = \(\frac {1}{9}\)

Kuning dan Hijau
Peluang Kuning
P(k) = \(\frac {\text {Kuning}}{\text {Total}}\)
P(k) = \(\frac {2}{10}\)

Peluang Hijau
P(h) = \(\frac {\text {Hijau}}{\text {Total} - 1}\)
P(h) = \(\frac {5}{9}\)

Peluang Keduanya
P(k dan h) = \(\frac {2}{10} \text {.} \frac {5}{9}\)
P(k dan h) = \(\frac {1}{9}\)

Peluang akhirnya adalah Hijau dan Kuning atau Kuning dan Hijau, jadi:
P(total) = \(\frac {1}{9} \text {+} \frac {1}{9}\)
P(total) = \(\frac {2}{9}\) (B)

Soal No. 17

Di dalam sebuah kotak terdapat n bola merah dan 2n bola putih. Jika dua bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kolam, maka peluang terambil dua bola tersebut berbeda warna adalah \(\frac {10}{21}\). Nilai \(\frac {n}{3n – 1}\) adalah . . .
A. \(\frac {1}{2}\)
B. \(\frac {2}{5}\)
C. \(\frac {3}{8}\)
D. \(\frac {4}{11}\)
E. \(\frac {5}{14}\)

Pembahasan No. 17

Ada dua kemungkinan untuk dua bola berbeda warna, yaitu:
Merah dan Putih atau Putih dan Merah

Merah dan Putih
P(m dan p) = \(\frac {n}{3n} \text {.} \frac {2n}{3n - 1}\)
P(m dan p) = \(\frac {1}{3} \text {.} \frac {2n}{3n - 1}\)
P(m dan p) = \(\frac {2n}{9n - 3}\)

Putih dan Merah
P(m dan p) = \(\frac {2n}{3n} \text {.} \frac {n}{3n - 1}\)
P(m dan p) = \(\frac {2}{3} \text {.} \frac {n}{3n - 1}\)
P(m dan p) = \(\frac {2n}{9n - 3}\)

Peluang akhir adalah Merah dan Putih atau Putih dan Merah, jadi:
P(t) = \(\frac {2n}{9n - 3} \text {+} \frac {2n}{9n - 3}\)
P(t) = \(\frac {4n}{9n - 3}\)

Karena P(t) adalah \(\frac {10}{21}\), maka:
\(\frac {10}{21}\) = \(\frac {4n}{9n - 3}\)
90n - 30 = 84
90n - 84 = 30
6n = 30
n = 5

Maka nilai dari \(\frac {n}{3n - 1}\) adalah:
\(\frac {n}{3n - 1} = \frac {5}{3.5 - 1}\)
\(\frac {n}{3n - 1} = \frac {5}{15 - 1}\)
\(\frac {n}{3n - 1} = \frac {5}{14}\) (E)

Soal No. 18

Diketahui dua kelompok murid berturut – turut terdiri atas 10 dan 15 orang. Dari setiap kelompok dipilih seorang murid. Jika peluang terpilih dua murid laki – laki dari kedua kelompok adalah \(\frac {1}{5}\) dan peluang terpilih satu murid wanita dari kelompok pertama adalah \(\frac {2}{5}\), peluang terpilih dua murid wanita dari kedua kelompok tersebut adalah . . .
A. \(\frac {1}{15}\)
B. \(\frac {2}{15}\)
C. \(\frac {3}{15}\)
D. \(\frac {4}{15}\)
E. \(\frac {6}{15}\)

Pembahasan No. 18

Sebelum mari kita memisalkan semua yang dibutuhkan di dalam soal:
L₁ = jumlah laki-laki kelompok satu
W₁ = jumlah wanita kelompok satu
L₂ = jumlah laki-laki kelompok dua
W₂ = jumlah wanita kelompok dua
N₁ = jumlah kelompok satu
N₂ = jumlah kelompok dua

Peluang terpilihnya satu laki-laki dari kelompok satu dan satu laki-laki dari kelompok dua adalah:
\(\frac {L_1}{N_1} . \frac {L_2}{N_2} = \frac {1}{5}\)
\(\frac {L_1}{10} . \frac {L_2}{15} = \frac {1}{5}\)
\(\frac {L_1 . L_2}{150} = \frac {1}{5}\)
\(\frac {L_1 . L_2}{1} = \frac {150}{5}\)
\(\small L_1 . L_2 = 30\)

Peluang terpilihnya satu wanita dari kelompok satu adalah:
\(\frac {W_1}{N_1} = \frac {2}{5}\)
\(\frac {W_1}{10} = \frac {2}{5}\)
\(\frac {W_1}{1} = \frac {20}{5}\)
\(\small W_1 = 4\)

Berarti, kita sudah mengetahui kalau W₁ = 4, maka kita dapat menentukan L₁, yaitu:
N₁ = W₁ + L₁
L₁ = N₁ - W₁
L₁ = 10 - 4
L₁ = 6

Karena L₁ x L₂ = 30, dan L₁ = 6, maka nilai dari L₂ = 5

Sehingga kita dapat menentukan W₂, yaitu:
N₂ = W2 + L₂
W₂ = N₂ - L₂
W₂ = 15 - 5
W₂ = 10

Jadi sekarang kita sudah menentukan semuanya, yaitu:
L₁ = 6
W₁ = 4
L₂ = 5
W₂ = 10
N₁ = 10
N₂ = 15

Maka peluang terpilihnya satu wanita dari kelompok satu dan satu wanita dari kelompok dua adalah:

P = \(\frac {W_1}{N_1} . \frac {W_2}{N_2}\)
P = \(\frac {4}{10} . \frac {10}{15}\)
P = \(\frac {40}{150}\)
P = \(\frac {4}{15}\) (D)

Soal No. 19

Sebuah kotak berisi 2 bola merah, 3 bola kuning, dan 5 bola biru. Tiga bola akan diambil secara berurutan tanpa pengembalian. Jika pengambilan pertama diperoleh bola biru, peluang mendapatkan 3 bola yang berbeda warna adalah . . .
A. \(\frac {1}{2}\)
B. \(\frac {1}{6}\)
C. \(\frac {1}{9}\)
D. \(\frac {1}{12}\)
E. \(\frac {1}{15}\)

Pembahasan No. 19

Diketahui bola-bola sebagai berikut:
Bola Merah = 2
Bola Kuning = 3
Bola Biru = 5
Bola Total = 10

Peluang terambilnya tiga buah bola, dengan bola pertama biru dan yang lainnya berbeda warna, yaitu:
Bola biru, bola merah, dan bola kuning.
P(BMK) = \(\frac {5}{10} . \frac {2}{9} . \frac {3}{8}\)
P(BMK) = \(\frac {30}{720}\)
P(BMK) = \(\frac {1}{24}\)

Karena bisa juga bola kuning terlebih dahulu kemudian baru bola merah (BKM), maka peluangnya sama dengan yang sebelumnya (BMK), jadi peluang totalnya menjadi:
P(total) = 2 . \(\frac {1}{24}\)
P(total) = \(\frac {1}{12}\) (D)

Soal No. 20

Di dalam sebuah kotak terdapat m bola merah dan m bola putih. Jika dua bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambil bola tersebut dengan warna sama adalah \(\frac {4}{9}\). Nilai m adalah . . .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

Pembahasan No. 20

Diketahui bola-bola sebagai berikut:
Bola Merah = m
Bola Putih = m

Peluang terambilnya bola berwarna sama sekaligus adalah \(\frac {4}{9}\).
Ada dua kemungkinan, P(MM) atau P(PP), jadi:
P(MM) = \(\frac {m}{2m} . \frac {m-1}{2m-1}\)
P(MM) = \(\frac {1}{2} . \frac {m-1}{2m-1}\)

Untuk peluang jika keduanya putih, sama seperti ketika keduanya merah, sehingga P(MM) sama dengan P(PP). Jadi peluang totalnya menjadi:
Peluang = 2 . \(\frac {1}{2} . \frac {m-1}{2m-1}\)
Peluang = \(\frac {m-1}{2m-1}\)

Karena peluang kedua bola memiliki warna yang sama adalah \(\frac {4}{9}\), maka:
\(\frac {m-1}{2m-1} = \frac {4}{9}\)
9m - 9 = 8m - 4
9m - 8m = 9 - 4
m = 5 (C)

Nah itu lah soal dan pembahasan dari paket soal Pengetahuan Kuantitatif tentang Kaidah Pencacahan dan Peluang, semoga kalian paham dan bisa mengerjakan paket soal ini dengan baik.

Untuk latihan soal UTBK – SNBT atau Pengetahuan Kuantitatif lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

Kaidah Pencacahan dan Peluang – Paket 01