Penalaran Matematika

Penalaran Kuantitatif menguji kemampuan berpikir yang melibatkan kuantitas, hubungan matematika sederhana, yang melibatkan penggunaan operator aritmetika dasar seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Dalam paket soal Penalaran Umum (PU) yang merupakan salah satu mata uji di dalam rangkaian Tes Potensial Skolastik (TPS), terdapat beberapa sub tes yang salah satunya adalah Penalaran Kuantitatif. Jadi bagi kalian yang mau mengikuti UTBK – SNBT, ada baiknya mulai berlatih soal yang mengasah nalar matematis seperti soal-soal penalaran kuantitatif berikut.

Silakan kerjakan paket soal yang sudah kami siapkan di bawah untuk mengasah kemampuan berlogika kalian. Selain soal, ada pembahasannya juga ada loh. Silakan dicoba!

Download Soal

Soal No. 1

Nilai Budiman termasuk urutan ke 16 dari atas dan juga urutan ke 16 dari bawah dalam kelasnya. Berapakah banyaknya siswa dalam kelas tersebut? A. 16 orang B. 31 orang C. 26 orang D. 32 orang E. 35 orang

Pembahasan No. 1

Karena Budiman berada di urutan ke 16 dari atas dan juga dari bawah maka: a. ada 15 orang yang nilainya di atas Budiman b. ada 15 orang yang nilainya di bawah Budiman

Maka banyak siswa di kelas itu adalah $15 + 15 + 1$ = 31 orang (B).

Soal No. 2

Supiani menyiapkan uang Rp 200 miliar untuk investasi baru. Jika untuk investasi tersebut Supiani membeli perkebunan seharga Rp 20 miliar dan 2 buah ruko dengan harga Rp 5 miliar per ruko, serta membangun 5 hotel dengan biaya Rp 25 miliar per hotel. Berapakah sisa uang untuk investasi tersebut ? A. Rp 35 miliar B. Rp 40 miliar C. Rp 45 miliar D. Rp 50 miliar E. Rp 55 miliar

Pembahasan No. 2

Uang yang disiapkan = Rp 200 miliar.

• Kebun = Rp 20 miliar.
• Ruko = $2 \times$ Rp 5 miliar = Rp 10 miliar
• Hotel = $5 \times$ Rp 25 miliar = Rp 125 miliar
• Total Pengeluaran = Rp 155 miliar

Sisa = Rp 200 miliar - Rp 155 miliar Sisa = Rp 45 miliar (C)

Soal No. 3

Dalam suatu pertemuan, panitia mengundang 50 wanita dan 70 pria. Ternyata dari undangan tersebut yang hadir hanya 40 % wanita dan 50 % pria dari jumlah keseluruhan undangan. Berapa persen tamu yang hadir ? A. 80% B. 78% C. 68% D. 48% E. 46%

Pembahasan No. 3

Undangan:

• Wanita = 50 orang
• Pria = 70 orang
• Total = 120 orang

Hadir:

• Wanita = $40\% \times 50$ orang = 20 orang
• Pria = $50\% \times 70$ = 35 orang
• Total = 55 orang

Persentase tamu yang hadir = $\frac{55}{120} \times 100\% \approx$ 46% (E).

Soal No. 4

Berapakah jumlah 47 orang dan 9 orang ? A. 55 orang B. 56 orang C. 57 orang D. 58 orang E. 59 orang

Pembahasan No. 4

Jumlah 47 orang dan 9 orang, jika kita tuliskan dalam bentuk matematis menjadi: $47 + 9 = 56$ orang (B)

Soal No. 5

Jika $20\%$ dari $x$ adalah $2a$ dan $45\%$ dari $x$ adalah $\frac{1}{2} b$, maka berapa persen $a + b$ dari $x$ ? A. 80 B. 90 C. 100 D. 65 E. 50

Pembahasan No. 5

$20\%$ dari $x$ adalah $2a$, jika dituliskan dalam bentuk matematis menjadi: $0,2x = 2a \rightarrow a = 0,1x$

$45\%$ dari $x$ adalah $\frac{1}{2} b$, jika dituliskan dalam bentuk matematis menjadi: $0,45x = 0,5b \rightarrow b = 0,9x$

$a + b$ dari $x$ berarti: $0,1x + 0,9x = 1x$

$1x$ dari $x$ atau dapat dituliskan dengan 100% (C).

Soal No. 6

Alyna menginvestasikan seperlima dari uangnya untuk membeli perkebunan dan dua perlima dari uangnya untuk membeli properti. Sisanya adalah Rp 25 miliar. Berapakah jumlah uangnya semula ? A. Rp 55 miliar B. Rp 55,8 miliar C. Rp 62 miliar D. Rp 62,5 miliar E. Rp 63 miliar

Pembahasan No. 6

Anggap saja modal Alyna adalah $M$.

• Investasi pekerbunan = $\frac{1}{5} M$
• Investasi properti = $\frac{2}{5} M$
• Total Investasi = $\frac{3}{5} M$

Sisa uang Alyna adalah $\frac{2}{5} M$, maka: $\frac{2}{5} M = 25 \text{ miliar}$ $M = \frac{5}{2} \times 25 \text{ miliar} = 62,5 \text{ miliar}$

Jadi modal semula adalah Rp 62,5 miliar (D).

Soal No. 7

9 adalah 150 persen dari ? A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 15

Pembahasan No. 7

Kita buat permisalan: $9 = 150\% \times A$ $9 = \frac{150}{100} \times A$ $9 = \frac{3}{2} \times A$ $A = 9 \times \frac{2}{3} = 6$

Jadi jawabannya adalah 6 (B).

Soal No. 8

Purwoko membeli 50 ekor sapi senilai Rp18.000.000 per ekor dan 2 bulan kemudian membeli 25 ekor sapi seharga Rp16.800.000 per ekor. Jika Purwoko menghendaki harga rata-rata sapinya Rp17.400.000 per ekor, berapakah harga per ekor yang harus dibayar untuk membeli 25 sapi tambahan? A. Rp16.300.000 B. Rp16.400.000 C. Rp16.500.000 D. Rp16.600.000 E. Rp16.800.000

Pembahasan No. 8

Total sapi yang diinginkan = $50 + 25 + 25 = 100$ ekor. Total uang yang harus dikeluarkan = $100 \times 17.400.000 = 1.740.000.000$.

• Pembelian 1: $50 \times 18.000.000 = 900.000.000$
• Pembelian 2: $25 \times 16.800.000 = 420.000.000$
• Pembelian 3: $25 \times H$

$1.740.000.000 = 900.000.000 + 420.000.000 + 25H$ $1.740.000.000 = 1.320.000.000 + 25H$ $420.000.000 = 25H$ $H = 16.800.000$

Jadi harga per ekor sapi tambahan adalah Rp16.800.000 (E).

Soal No. 9

Bambang menjual sebuah barang dengan harga Rp80.000,- dan memperoleh laba $25\%$ dari harga beli. Berapakah harga beli barang tersebut? A. Rp100.000,- B. Rp64.000,- C. Rp120.000,- D. Rp20.000,- E. Rp50.000,-

Pembahasan No. 9

Laba $25\%$ dari harga beli artinya Harga Jual = $125\%$ dari Harga Beli. $80.000 = \frac{125}{100} \times \text{Harga Beli}$ $\text{Harga Beli} = 80.000 \times \frac{100}{125}$ $\text{Harga Beli} = 80.000 \times \frac{4}{5} = 64.000$

Jadi harga belinya adalah Rp 64.000,- (B).

Soal No. 10

Berapa butir telur yang dapat dibeli dengan Rp20.000,- jika dengan Rp4.000 akan mendapatkan 3 butir telur? A. 13 butir telur B. 14 butir telur C. 15 butir telur D. 16 butir telur E. 17 butir telur

Pembahasan No. 10

$\frac{x}{3} = \frac{20.000}{4.000}$ $x = 3 \times 5 = 15$

Jadi dapat membeli 15 butir telur (C).

Soal No. 11

Jika $p$ sembarang bilangan positif, $x = 3p + 5$, dan $y = 2p + 4$, maka... A. $x > y$ B. $x < y$ C. $x = y$ D. $x$ dan $y$ tak dapat ditentukan

Pembahasan No. 11

Kita bisa membandingkan kedua nilai dengan cara pengurangan: $x - y = (3p + 5) - (2p + 4)$ $x - y = p + 1$

Karena $p$ adalah bilangan positif, maka $p + 1$ pasti selalu positif (lebih besar dari 0). $x - y > 0 \rightarrow x > y$

Jadi pernyataan yang tepat adalah x > y (A).

Soal No. 12

Rusdi dan Farni berbelanja pada pasar tradisional. Rusdi harus membayar Rp10.700,- untuk 4 bungkus mi instan dan 3 kaleng kental manis. Farni harus membayar Rp14.900,- untuk 3 bungkus mi instan dan 5 kaleng kental manis. Berapakah harga sebungkus mi instan ? A. Rp950 B. Rp800 C. Rp750 D. Rp700 E. Rp650

Pembahasan No. 12

Misalkan $x = \text{mi instan}$ dan $y = \text{kental manis}$.

1. $4x + 3y = 10.700$ (kalikan 5) $\rightarrow 20x + 15y = 53.500$
2. $3x + 5y = 14.900$ (kalikan 3) $\rightarrow 9x + 15y = 44.700$

Kurangi kedua persamaan: $11x = 8.800$ $x = 800$

Jadi harga sebungkus mi instan adalah Rp 800 (B).

Soal No. 13

Arie mempunyai uang sebanyak setengah dari uang Iswandi. Jika Iswandi memberikan Rp 5 milyar kepada Arie, maka Arie akan mempunyai uang Rp 4 milyar lebih sedikit dari uang terakhir Iswandi. Berapa jumlah uang mereka ? A. Rp 14 milyar B. Rp 27 milyar C. Rp 35 miliyar D. Rp 42 milyar E. Rp 51 milyar

Pembahasan No. 13

$A = 0,5 I$

Kondisi setelah pemberian: Uang Arie baru $(A') = A + 5$ Uang Iswandi baru $(I') = I - 5$

Hubungan baru: $A' = I' - 4$ $(A + 5) = (I - 5) - 4$ $A + 5 = I - 9$

Substitusi $A = 0,5I$: $0,5I + 5 = I - 9$ $14 = 0,5I \rightarrow I = 28$ $A = 0,5 \times 28 = 14$

Total uang = $14 + 28 = 42$ miliar. Jadi jawabannya adalah 42 miliar (D).

Soal No. 14

Hilmy membeli dua eksemplar buku dan sebatang ballpoint dengan harga Rp4.000,-. Sedangkan Rizki membeli 3 eksemplar buku dan empat batang ballpoint dengan harga Rp8.500,-. Berapakah harga satu batang ballpoint? A. Rp1.150 B. Rp1.000 C. Rp975 D. Rp875 E. Rp775

Pembahasan No. 14

Misalkan $x = \text{buku}$ dan $y = \text{ballpoint}$.

1. $2x + y = 4.000$ (kalikan 3) $\rightarrow 6x + 3y = 12.000$
2. $3x + 4y = 8.500$ (kalikan 2) $\rightarrow 6x + 8y = 17.000$

Kurangi persamaan (2) dengan (1): $5y = 5.000 \rightarrow y = 1.000$

Jadi harga satu batang ballpoint adalah Rp 1.000 (B).

Soal No. 15

Budi suka mengoleksi mobil-mobilan. Rata-rata harga mobil-mobilan yang ia miliki adalah Rp50.000,- per buah. Uang saku Budi sehari adalah Rp5.000,- . Budi sudah mengoleksi 10 mobil-mobilan dalam 2 bulan. Pernyataan di bawah ini yang dapat menjelaskan hal di atas adalah : A. Seluruh uang Budi digunakan untuk membeli mobil-mobilan. B. Mobil-mobilan koleksi Budi sebagian merupakan pemberian orang lain. C. Budi membeli mobil-mobilan bekas yang harganya murah. D. Uang saku Budi digunakan sebagian untuk membeli mobil-mobilan. E. Tidak ada satupun pada pilihan di atas.

Pembahasan No. 15

Total uang saku Budi (60 hari) = $60 \times 5.000 = 300.000$. Total harga koleksi (10 buah) = $10 \times 50.000 = 500.000$.

Uang saku Budi hanya cukup untuk membeli 6 buah mobil-mobilan. Karena ia punya 10, maka sisanya kemungkinan besar didapat dari sumber lain.

Jadi kemungkinan yang paling tepat adalah B.

Soal No. 16

Empat tahun yang akan datang seorang ibu akan berusia 3 kali usia anaknya. Enam tahun yang lalu ibu tersebut berusia 24 tahun lebih tua dari anaknya. Berapa tahunkah usia anak tersebut sekarang ? A. 8 tahun B. 14 tahun C. 10 tahun D. 12 tahun E. 9 tahun

Pembahasan No. 16

1. $I + 4 = 3(A + 4) \rightarrow I = 3A + 8$
2. $I - 6 = (A - 6) + 24 \rightarrow I = A + 24$

Substitusi: $3A + 8 = A + 24$ $2A = 16 \rightarrow A = 8$

Maka usia anak sekarang adalah 8 tahun (A).

Soal No. 17

Naufal berusia 7 tahun lebih tua dari Rizki. Rizki berusia 2 tahun lebih muda dari Hilmy. Berapa tahun selisih usia Naufal dengan Hilmy ? A. 7 tahun B. 3 tahun C. 5 tahun D. 6 tahun E. 4 tahun

Pembahasan No. 17

• $N = R + 7$
• $H = R + 2$

Selisih $N$ dan $H = (R + 7) - (R + 2) = 5$.

Jadi selisih usia mereka adalah 5 tahun (C).

Soal No. 18

Enam buruh dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 4 hari. Berapa orang buruh yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam kurun waktu 1 hari ? A. 21 orang B. 24 orang C. 26 orang D. 29 orang E. 30 orang

Pembahasan No. 18

Beban kerja = $6 \text{ buruh} \times 4 \text{ hari} = 24 \text{ man-days}$. Jika waktu 1 hari: $\text{Buruh} = \frac{24}{1} = 24$.

Jadi dibutuhkan 24 orang (B).

Soal No. 19

Setiap siswa dalam satu kelas suka berenang atau main tenis. Jika di dalam kelas ada 30 siswa sedangkan yang suka berenang ada 27 siswa dan yang suka main tenis ada 22 siswa, maka yang suka berenang dan main tenis adalah .... A. 3 siswa B. 8 siswa C. 19 siswa D. 11 siswa E. 10 siswa

Pembahasan No. 19

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ $30 = 27 + 22 - n(A \cap B)$ $30 = 49 - n(A \cap B)$ $n(A \cap B) = 19$

Jadi yang suka keduanya ada 19 siswa (C).

Soal No. 20

Andra Farm membeli beberapa anak sapi dengan harga Rp6.000.000. Andra Farm kemudian menjual dengan harga Rp7.500.000 dan mendapat keuntungan Rp300.000 untuk tiap anak sapi. Berapa anak sapi yang dibeli atau dijualnya? A. 4 ekor B. 5 ekor C. 6 ekor D. 15 ekor E. 8 ekor

Pembahasan No. 20

Untung total = $7.500.000 - 6.000.000 = 1.500.000$. Banyak sapi = $\frac{1.500.000}{300.000} = 5$.

Jadi banyaknya sapi ada 5 ekor (B).

---

Nah itu lah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Umum pada paket soal SNBT - UTBK tentang KPK dan FPB, semoga kalian paham dan bisa mengerjakan paket soal ini dengan baik.

Jika kalian ingin mencoba hal baru dengan mengerjakan serta mempelajari paket soal lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...