Penalaran Matematika

Karena Budiman berada di urutan ke-16 dari atas dan juga dari bawah, maka:

• Ada 15 orang yang nilainya di atas Budiman.
• Ada 15 orang yang nilainya di bawah Budiman.

Maka banyak siswa di kelas itu adalah: $15 + 15 + 1 = 31 \text{ orang}$ Jadi jawabannya adalah 31 orang (B).

Uang yang disiapkan = Rp 200 miliar.

Rincian pengeluaran:

• Kebun = Rp 20 miliar.
• Ruko = $2 \times \text{Rp 5 miliar} = \text{Rp 10 miliar}.$
• Hotel = $5 \times \text{Rp 25 miliar} = \text{Rp 125 miliar}.$
• Total Pengeluaran = $\text{Rp 20} + \text{Rp 10} + \text{Rp 125} = \text{Rp 155 miliar}.$

Sisa uang = $\text{Rp 200} - \text{Rp 155} = \text{Rp 45 miliar}.$ Jadi jawabannya adalah Rp 45 miliar (C).

Total Undangan: Wanita (50) + Pria (70) = 120 orang.

Tamu yang Hadir:

• Wanita = $40\% \times 50 = 20 \text{ orang}.$
• Pria = $50\% \times 70 = 35 \text{ orang}.$
• Total Hadir = $20 + 35 = 55 \text{ orang}.$

Persentase kehadiran: $\frac{55}{120} \times 100\% \approx 45,83\%$ Dibulatkan menjadi 46% (E).

Operasi penjumlahan sederhana: $47 + 9 = 56 \text{ orang}$ Jadi jawabannya adalah 56 orang (B).

Langkah 1: Cari nilai $a$ dalam $x$ $0,2x = 2a \rightarrow a = 0,1x$

Langkah 2: Cari nilai $b$ dalam $x$ $0,45x = 0,5b \rightarrow b = 0,9x$

Langkah 3: Hitung $a + b$ $a + b = 0,1x + 0,9x = 1,0x$

Nilai $1,0x$ dari $x$ setara dengan 100% (C).

Misalkan modal Alyna adalah $M$.

• Investasi kebun = $\frac{1}{5}M$
• Investasi properti = $\frac{2}{5}M$
• Total investasi = $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}M$

Sisa uang: $M - \frac{3}{5}M = \frac{2}{5}M$ $\frac{2}{5}M = \text{Rp 25 miliar}$ $M = \text{Rp 25} \times \frac{5}{2} = \text{Rp 62,5 miliar}.$ Jadi jumlah uang semula adalah Rp 62,5 miliar (D).

Misalkan bilangan tersebut adalah $A$: $9 = 150\% \cdot A$ $9 = \frac{150}{100} \cdot A$ $9 = \frac{3}{2} \cdot A$ $A = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6$ Jadi jawabannya adalah 6 (B).

Total Sapi: $50 + 25 + 25 = 100$ ekor. Total uang yang ditargetkan: $100 \times \text{Rp 17.400.000} = \text{Rp 1.740.000.000}.$

Biaya yang sudah keluar:

• Beli 1: $50 \times \text{Rp 18.000.000} = \text{Rp 900.000.000}.$
• Beli 2: $25 \times \text{Rp 16.800.000} = \text{Rp 420.000.000}.$
• Subtotal = Rp 1.320.000.000.

Kekurangan dana untuk 25 sapi terakhir: $\text{Rp 1.740.000.000} - \text{Rp 1.320.000.000} = \text{Rp 420.000.000}.$

Harga per ekor sapi tambahan: $\frac{\text{Rp 420.000.000}}{25} = \text{Rp 16.800.000}.$ Jadi jawabannya adalah Rp 16.800.000 (E).

Harga jual = Harga Beli + Laba $125\% \cdot \text{Harga Beli} = \text{Rp 80.000}.$

$\text{Harga Beli} = \frac{100}{125} \cdot \text{Rp 80.000}$ $\text{Harga Beli} = \frac{4}{5} \cdot \text{Rp 80.000} = \text{Rp 64.000}.$ Jadi harga belinya adalah Rp 64.000,- (B).

Gunakan perbandingan senilai: $\frac{x}{3} = \frac{20.000}{4.000}$ $x = \frac{20.000 \cdot 3}{4.000} = 5 \cdot 3 = 15 \text{ butir}.$ Jadi jawabannya adalah 15 butir telur (C).

Cara termudah adalah dengan metode pengurangan: $x - y = (3p + 5) - (2p + 4)$ $x - y = p + 1$

Karena $p$ adalah bilangan positif ($p > 0$), maka nilai $p + 1$ pasti selalu lebih besar dari 0. Artinya, $x - y > 0 \rightarrow x > y.$ Jadi jawabannya adalah x > y (A).

Misalkan: $x$ = mi instan $y$ = kental manis

Sistem Persamaan:

1. $4x + 3y = 10.700$ ($\times 5$) $\rightarrow 20x + 15y = 53.500$
2. $3x + 5y = 14.900$ ($\times 3$) $\rightarrow 9x + 15y = 44.700$

Eliminasi $y$: $(20x - 9x) = 53.500 - 44.700$ $11x = 8.800 \rightarrow x = 800.$ Jadi harga sebungkus mi instan adalah Rp 800 (B).

1. $A = 0,5I$

Kondisi setelah Iswandi memberi 5 miliar: $I' = I - 5$ $A' = A + 5$

2. $A' = I' - 4 \rightarrow A + 5 = (I - 5) - 4 \rightarrow A + 5 = I - 9 \rightarrow A = I - 14.$

Substitusi (1) ke (2): $0,5I = I - 14$ $14 = 0,5I \rightarrow I = 28.$ $A = 0,5(28) = 14.$

Total uang = $14 + 28 = 42 \text{ miliar}.$ Jadi jawabannya adalah Rp 42 miliar (D).

Misalkan $x$ = buku dan $y$ = ballpoint.

1. $2x + y = 4.000$
2. $3x + 4y = 8.500$

Eliminasi $x$: Persamaan (1) $\times 3 \rightarrow 6x + 3y = 12.000$ Persamaan (2) $\times 2 \rightarrow 6x + 8y = 17.000$

$(6x + 8y) - (6x + 3y) = 17.000 - 12.000$ $5y = 5.000 \rightarrow y = 1.000.$ Jadi harga satu batang ballpoint adalah Rp 1.000 (B).

Analisis:

• Uang saku 2 bulan (60 hari) = $60 \times \text{Rp 5.000} = \text{Rp 300.000}.$
• Total nilai koleksi (10 buah) = $10 \times \text{Rp 50.000} = \text{Rp 500.000}.$

Karena dana Budi (300rb) tidak mencukupi untuk membeli koleksi senilai 500rb, maka paling logis adalah sebagian koleksi tersebut didapat dari pemberian orang lain. Jadi jawabannya adalah B.

1. $I + 4 = 3(A + 4) \rightarrow I + 4 = 3A + 12 \rightarrow I = 3A + 8$
2. $I - 6 = (A - 6) + 24 \rightarrow I = A + 24$

Substitusi: $3A + 8 = A + 24$ $2A = 16 \rightarrow A = 8.$ Maka usia anak sekarang adalah 8 tahun (A).

• $N = R + 7$
• $R = H - 2 \rightarrow H = R + 2$

Selisih Naufal dan Hilmy: $N - H = (R + 7) - (R + 2) = 5 \text{ tahun}.$ Jadi selisih usia mereka adalah 5 tahun (C).

Beban Kerja = Pekerja $\times$ Hari Beban Kerja = $6 \times 4 = 24$ unit-kerja.

Jika ingin selesai dalam 1 hari: $24 = \text{Pekerja} \times 1 \rightarrow \text{Pekerja} = 24 \text{ orang}.$ Jadi dibutuhkan 24 orang buruh (B).

Gunakan prinsip Himpunan: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ $30 = 27 + 22 - n(A \cap B)$ $30 = 49 - n(A \cap B)$ $n(A \cap B) = 19 \text{ siswa}.$ Jadi yang suka keduanya adalah 19 siswa (C).

Untung Total = $\text{Harga Jual} - \text{Harga Beli}$ Untung Total = $\text{Rp 7.500.000} - \text{Rp 6.000.000} = \text{Rp 1.500.000}.$

Banyak sapi = $\frac{\text{Untung Total}}{\text{Untung per ekor}}$ Banyak sapi = $\frac{1.500.000}{300.000} = 5 \text{ ekor}.$ Jadi banyaknya sapi adalah 5 ekor (B).