Penalaran Matematika - Taman Kota

Teks 1

Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik A dan C serta E dan F berbentuk \(\large \frac14 \) lingkaran dengan jari-jari 30 m. Pada titik B dan G terdapat keran air minum. Jarak antara titik D dan E adalah 90 m.

Soal No. 1

Jika Ardi berjalan dari titik E ke F. Maka jarak terpendek yang ditempuh Ardi adalah … m.
A. 15\(\small \pi \)
B. 20\(\small \pi \)
C. 25\(\small \pi \)
D. 30\(\small \pi \)
E. 35\(\small \pi \)

Pembahasan No. 1

Jika Ardi berjalan dari titik E ke F, maka secara visual akan ada dua pilihan jalur terpendek, yaitu:
E menuju F dengan melewati G dan E menuju F dengan bentuk lintasan 1/4 keliling lingkaran. Kita buktikan secara ukuran panjang.

E menuju F dengan melewati G, jarak yang ditempuh adalah:
Jarak = EF + FG
Jarak = Jari-jari lingkaran + Jari-jari lingkaran
Jarak = 30 + 30
Jarak = 60

E menuju F dengan bentuk lintasan 1/4 keliling lingkaran, jarak yang ditempuh adalah:
Jarak = 1/4 keliling lingkaran
Jarak = 1/4 \(\small \pi \ 2R \)
Jarak = 1/4 \(\small \pi \ 2 . 30 \)
Jarak = 1/4 \(\small \pi \ 60 \)
Jarak = \(\small 15\pi \)
Jarak ≈ \(\small 15 . 3,14\)
Jarak ≈ \(\small 47,1\)

Jadi, jarak terpendek yang ditempuh Ardi adalah A. 15\(\small \pi \) dengan lintasan berupa 1/4 keliling lingkaran.

Soal No. 2

Saat Ardi ingin ke titik D, jalan yang menghubungkan langsung titik A dan D tidak dapat dilalui sehingga dia harus mencari jalan lain untuk sampai ke titik D. Maka jarak terjauh yang ditempuh Ardi mulai dari titik A ke D adalah … m.
A. 270
B. 390
C. 440
D. 580
E. 660

Pembahasan No. 2

Berdasarkan jawaban soal nomor 1, lintasan "dua kali jari-jari lingkaran" memiliki jarak lebih jauh dibandingkan lintasan yang berbentuk 1/4 keliling lingkaran. Oleh karena itu, lintasan terjauh yang bisa dilalui Ardi dari titik A menuju D adalah seperti gambar di bawah:

Maka, jarak yang ditempuh Ardi adalah:
Jarak = AB + BC + CH + HF + FG + GE + ED
Jarak = 30 + 30 + 90 + 90 + 30 + 30 + 90
Jarak = 390 meter (B)

Soal No. 3

Jalan yang menghubungkan secara langsung titik A dan C tidak dapat dilalui. Ardi berjalan dari titik A ke H. Karena haus, Ardi kemudian menuju ke keran air. Jarak terpendek yang ditempuh Ardi mulai dari titik A hingga ke keran air adalah … m.
(soal isian singkat, jawab dengan bilangan cacah)

Pembahasan No. 3

Kita tulis ulang perjalanan si Ardi pada soal ini.
Pertama, Ardi berjalan dari titik A ke H tetapi tidak bisa melewati 1/4 keliling lingkaran A—C.
Kemudian, Ardi menuju keran air (titik B dan G dari titik H memiliki lintasan yang sama).
Kedua perjalan tersebut ingin dilalui dengan jarak terpendek. Maka, perjalan Ardi adalah seperti gambar di bawah ini:

Jarak terpendek dari A ke H.
Jarak_AH = AB + BC + CH
Jarak_AH = 30 + 30 + 90
Jarak_AH = 150 m

Jarak terpendek dari H ke keran air (B atau G).
Jarak_HG = HF + FG
Jarak_HG = 90 + 30
Jarak_GH = 120 m

Total lintasan terpendek adalah 150 m + 120 m = 270 m

Nah itu lah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika pada paket soal SNBT – UTBK, semoga kalian paham dan bisa mengerjakan paket soal ini dengan baik.

Jika kalian ingin mencoba hal baru dengan mengerjakan serta mempelajari paket soal lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

Dukung Kami Yuk

Penalaran Matematika – Taman Kota

Teks 1

Soal No. 1

Soal No. 2

Soal No. 3

Leave a Reply Cancel reply