Penalaran Kuantitatif

Bobot nilai wawasan adalah $55\%$ sedangkan nilai sikap adalah $45\%$. Oleh sebab itu, nilai wawasan perlu dikalikan $55\%$ dan nilai sikap perlu dikalikan $45\%$. Setelah itu, jumlahkan hasil keduanya untuk mendapatkan nilai masing-masing peserta.

• Nilai P = $(60 \times 55\%) + (90 \times 45\%)$
• Nilai Q = $(70 \times 55\%) + (90 \times 45\%)$
• Nilai R = $(80 \times 55\%) + (90 \times 45\%)$
• Nilai S = $(90 \times 55\%) + (80 \times 45\%)$
• Nilai T = $(90 \times 55\%) + (70 \times 45\%)$

Namun, jika kita mengerjakan dengan cara seperti itu akan memakan waktu yang cukup lama. Ini adalah soal penalaran kuantitatif, maka kita perlu bernalar terlebih dahulu sebelum melakukan perhitungan.

Peserta P, Q, dan R memiliki nilai sikap yang sama, berarti diantara mereka bertiga yang nilainya paling tinggi adalah yang memiliki nilai wawasan tertinggi, yaitu R.

Begitupun dengan S dan T yang sama-sama memiliki nilai wawasan 90, maka yang tertinggi adalah yang nilai sikapnya paling tinggi, yaitu S.

Setelah itu didapatkanlah data sebagai berikut: Nilai R = $(80 \times 55\%) + (90 \times 45\%)$ Nilai R = $44 + 40,5$ Nilai R = $84,5$

Nilai S = $(90 \times 55\%) + (80 \times 45\%)$ Nilai S = $49,5 + 36$ Nilai S = $85,5$

Maka peserta dengan nilai PALING TINGGI adalah peserta S (D)

Untuk menentukan kecepatan kita memerlukan dua hal, yaitu nilai dari jarak dan waktu tempuh. Sudah pasti jawabannya BUKAN 1 atau 4, maka jawaban yang tersisa adalah 2 dan 3 (D).

Hah! Gitu doang?! Iya gitu aja, namanya juga penalaran kuantitatif, ya dinalar dulu aja baru dihitung. Begini hitungannya!

Untuk mendapatkan kecepatan A maka kita perlu tahu jarak tempuh A dan waktu tempuh A.

Waktu tempuh A bisa kita cari dengan menggunakan pernyataan 2, yaitu: Waktu tempuh A = Waktu tempuh B + 30 menit (karena B lebih cepat 30 menit) Waktu tempuh A = 120 menit + 30 menit Waktu tempuh A = 150 menit (Koreksi pada pembahasan aslimu: Jika B 120 menit dan B lebih cepat 30 menit dari A, maka A butuh waktu 150 menit, bukan 90 menit).

Jarak tempuh A bisa kita cari dengan menggunakan pernyataan 3, yaitu: Jarak tempuh A = Jarak tempuh B (karena kota yang dituju sama, dari P menuju Q) Jarak tempuh A = Kecepatan B $\times$ Waktu tempuh B Jarak tempuh A = 80 km/jam $\times$ 2 jam (atau 120 menit) Jarak tempuh A = 160 km (Koreksi nilai jarak pada data aslimu agar sesuai soal).

Maka kecepatan A adalah: Kecepatan A = Jarak tempuh A $\div$ Waktu tempuh A Kecepatan A = 160 km $\div$ 2,5 jam (atau 150 menit) Kecepatan A = 64 km/jam

Jadi informasi yang digunakan adalah 2 dan 3 (D).

Harga 4 bola dan 4 peluit adalah Rp400.000,00, bisa kita tulis menjadi: $4B + 4P = 400.000$ $B + P = 100.000$

Harga sebuah peluit dan satu botol air minum adalah Rp20.000,00, bisa kita tulis menjadi: $P + A = 20.000$

Harga satu botol air minum lebih mahal daripada harga peluit, bisa kita tulis menjadi: $A > P$

Karena $A > P$ dan $P + A = 20.000$, maka kemungkinan nilai $P$ yang paling tinggi adalah 9.999 (di bawah 10.000). Karena $B + P = 100.000$ dan nilai $P$ maksimal kurang dari 10.000, maka kemungkinan nilai $B$ yang paling kecil adalah di atas 90.000.

Jadi kemungkinan nilainya adalah kisaran: $A \approx 11.000$ $B \approx 91.000$ $P \approx 9.000$

$B > A > P$

Jadi jawaban yang PALING SESUAI adalah C. Harga bola lebih mahal daripada harga air minum.

Mau lebih matematis sedikit? Boleh. Sudah pasti 100.000 lebih besar dari 20.000, maka: $100.000 > 20.000$ $B + P > A + P$ (ruas kiri dan kanan kita kurangi P) $B + P - P > A + P - P$ $B > A$

Harga bola lebih mahal daripada harga air minum.

Sopir A mengangkut 11 penumpang per hari dengan tarif Rp10.000/orang. Sopir A = penumpang $\times$ tarif $\times$ 7 hari Sopir A = $11 \times 10.000 \times 7$ Sopir A = Rp770.000

Sopir B menerima gaji harian sebesar Rp120.000,00 Sopir B = gaji harian $\times$ 7 hari Sopir B = $120.000 \times 7$ Sopir B = Rp840.000

Sopir C mendapatkan gaji sebesar Rp785.000,00 per minggu. Sopir C = gaji mingguan $\times$ 1 minggu Sopir C = $785.000 \times 1$ Sopir C = Rp785.000

Maka perbandingan gaji mereka bertiga selama satu minggu (7 hari) adalah: Sopir B > Sopir C > Sopir A

Jawaban yang paling tepat adalah E. Gaji sopir B lebih tinggi daripada sopir C.

Berat angkatan atlet angkat besi pada tiap latihan adalah: Latihan 1: 98 kg Latihan 2: 107 kg Latihan 3: ? Latihan 4: 114 kg Latihan 5: 112 kg Latihan 6: 121 kg Latihan 7: 119 kg

Tren berat angkatan tersebut bersifat konstan dengan pola +9, -2, +9, -2 dan seterusnya, maka untuk latihan ketiga adalah berat pada latihan kedua dikurang 2. Latihan ketiga = Latihan kedua - 2 kg Latihan ketiga = $107 - 2$ Latihan ketiga = 105 kg (A)

Penjualan gula pasir: 14, 19, 17, 22, 20 Polanya adalah ditambah lima (+5) lalu dikurang dua (-2), jadi kalau kita lanjutkan akan menjadi: 14, 19, 17, 22, 20, 25

Jumlah gula merah: 22, 25, 27, 30, 32 Polanya adalah ditambah tiga (+3) lalu ditambah dua (+2), jadi kalau kita lanjutkan akan menjadi: 22, 25, 27, 30, 32, 35

Jumlah gula pasir dan gula merah yang terjual pada hari ke-6 adalah C. 25 dan 35

Jumlah produksi guci: 24, 27, 22, 25, 20 Polanya adalah ditambah tiga (+3) lalu dikurang lima (-5), jadi kalau kita lanjutkan akan menjadi: 24, 27, 22, 25, 20, 23

Jumlah produksi pot: 13, 9, 11, 7, 9 Polanya adalah dikurang empat (-4) lalu ditambah 2 (+2), jadi kalau kita lanjutkan akan menjadi: 13, 9, 11, 7, 9, 5

Banyak produksi guci dan pot pada hari keenam adalah D. 23 buah guci dan 5 buah pot

Untuk mengerjakan persoalan tentang perbandingan, kita butuh tabel seperti berikut:

Untuk mengetahui berat soda kue yang dibutuhkan untuk membuat 30 bungkus permen, kita perlu mencari dulu berat soda kue yang dibutuhkan untuk membuat 10 bungkus permen (x) dengan cara:

Berat asli gula untuk 10 bungkus adalah 30 kali perbandingannya. Berat asli gula = $30 \times$ Perbandingan Berat asli gula = $30 \times 8$ Berat asli gula = 240 gram

Maka untuk soda kue juga berlaku hal yang sama. Berat asli soda kue untuk 10 bungkus adalah 30 kali perbandingannya. Berat asli soda kue = $30 \times$ Perbandingan Berat asli soda kue = $30 \times 2$ Berat asli soda kue = 60 gram

Jadi apabila 10 permen membutuhkan 60 gram soda kue. Maka 30 permen akan membutuhkan: $\frac{30}{10} \times 60 = 180$ gram soda kue (E)

840 batu bata adalah $40\%$ kurangnya dari target harian, jika kita tulis dengan bentuk matematis akan menjadi: $840 = \text{target harian} - 40\% \text{ target harian}$ $840 = 60\% \text{ target harian}$ Dengan kata lain 840 batu bata adalah $60\%$ dari target harian.

Jadi, jumlah seharusnya batu bata yang dibuat pabrik tersebut adalah: $60\% \times \text{Jumlah seharusnya} = 840$ $0,6 \times \text{Jumlah seharusnya} = 840$ Jumlah seharusnya = $840 \div 0,6$ Jumlah seharusnya = $1.400$

Jadi jawabannya adalah B. 1.400 batu bata

400 batu bata adalah $20\%$ lebih rendah dari target yang ditetapkan oleh pemilik pabrik, jika kita tulis dengan bentuk matematis akan menjadi: $400 = \text{target} - 20\% \text{ target}$ $400 = 80\% \text{ target}$ Dengan kata lain 400 batu bata adalah $80\%$ dari target yang ditetapkan oleh pemilik pabrik.

Jadi, jumlah seharusnya batu bata yang harus dicapai oleh pabrik tersebut adalah: $80\% \times \text{Jumlah seharusnya} = 400$ $0,8 \times \text{Jumlah seharusnya} = 400$ Jumlah seharusnya = $400 \div 0,8$ Jumlah seharusnya = $500$

Jadi jawabannya adalah E. 500

Hasil = $1,92 - \frac{5}{4}$ Hasil = $1,92 - 1,25$ Hasil = $1,92 - 1,25$ Hasil = 0,67

Nilai yang paling mendekati adalah yang selisih mutlaknya paling kecil.

• Selisih A = $| 0,70 - 0,67 | = 0,03$
• Selisih B = $| 0,62 - 0,67 | = 0,05$
• Selisih C = $| 0,58 - 0,67 | = 0,09$
• Selisih D = $| 0,56 - 0,67 | = 0,11$
• Selisih E = $| 0,52 - 0,67 | = 0,15$

Jadi jawabannya adalah A. 0,70 dengan selisih 0,03.

60 botol minuman adalah $\frac{2}{3}$ lebih rendah dari target yang harus dijualnya, jika kita tulis dengan bentuk matematis akan menjadi: $60 = \text{target} - \frac{2}{3} \text{ target}$ $60 = \frac{1}{3} \text{ target}$ Dengan kata lain 60 botol minuman adalah $\frac{1}{3}$ dari target yang harus dijualnya.

Jadi, jumlah seharusnya botol minuman yang harus dijualnya adalah: $\frac{1}{3} \times \text{Jumlah seharusnya} = 60$ Jumlah seharusnya = $60 \div \frac{1}{3}$ Jumlah seharusnya = $60 \times 3$ Jumlah seharusnya = 180

Jadi jawabannya adalah E. 180

• $\frac{1}{4}$ bagian alumunium ada di dalam perunggu Alumunium = $\frac{1}{4} \times \text{Perunggu}$ Alumunium / Perunggu = $\frac{1}{4}$ Alumunium : Perunggu = 1 : 4

• $\frac{3}{5}$ bagian tembaga ada di dalam perunggu Tembaga = $\frac{3}{5} \times \text{Perunggu}$ Tembaga / Perunggu = $\frac{3}{5}$ Tembaga : Perunggu = 3 : 5

• $\frac{3}{20}$ bagian timah ada didalam perunggu Timah = $\frac{3}{20} \times \text{Perunggu}$ Timah / Perunggu = $\frac{3}{20}$ Timah : Perunggu = 3 : 20

Dari informasi ini bisa kita buat tabel perbandingan, yaitu:

Tabel di atas bisa dilengkapi dengan mencari KPK dari Perunggu dan setelah itu disamakan perbandingannya. KPKnya adalah 20, maka masing-masing Rasionya perlu dikalikan supaya Perunggunya 20.

Setelah Rasio totalnya sudah ada, sekarang kita buat tabel perbandingan dengan menyertakan berat aslinya (1,2 kg = 1200 gram), yaitu:

5 untuk menjadi 1200 perlu dikali 240, maka: 3 untuk menjadi $x$ perlu dikali 240 juga.

$x = 3 \times 240$ $x = 720$ gram (D)

$\text{Hasil} = \frac{9}{7} - 0,43$ $\text{Hasil} \approx 1,28 - 0,43$ (Terdapat sedikit ketidaktepatan dalam teks asli yang menulis 0,45) $\text{Hasil} \approx 0,85$

0,85 setara dengan $\frac{85}{100}$ atau bisa disebut juga sebagai $85\%$.

Jadi jawabannya adalah B. 85%

5000 langkah adalah $80\%$ dari target, jika kita tulis dalam bentuk matematis menjadi: $5000 = 80\% \cdot \text{Target}$ $80\% \cdot \text{Target} = 5000$ $0,8 \cdot \text{Target} = 5000$ $\text{Target} = 5000 \div 0,8$ $\text{Target} = 6250$

Jadi target jumlah langkah harian Mima yang sebenarnya adalah D. 6.250 langkah.

Pernyataan 1 Rata-rata usia Mamat dan Joni adalah 19 tahun. $\frac{M + J}{2} = 19$ $M + J = 19 \times 2$ $M + J = 38$

Pernyataan 2 Joni lebih tua 4 tahun daripada Eko. $J = E + 4$

Pernyataan 3 Eko lebih muda 6 tahun daripada Mamat. $E = M - 6$

Pernyataan 4 Jumlah usia Joni dan Eko adalah 32 tahun. $J + E = 32$

Jumlah usia Mamat dan Eko atau $M + E$ dapat kita ketahui dengan memanfaatkan pernyataan 1 dan 2 karena pada pernyataan tersebut memuat informasi ketiganya. Ayo kita buktikan!

• Pernyataan 1 $\rightarrow M + J = 38$
• Pernyataan 2 $\rightarrow J = E + 4$

Apabila kita subtitusikan penyataan 2 kedalam pernyataan 1 maka: $M + (E + 4) = 38$ $M + E + 4 = 38$ $M + E = 38 - 4$ $M + E = 34$

Terbukti bahwa pernyataan 1 dan 2 (A) adalah jawabannya.

Atuy membeli 6 lato-lato dan 3 yoyo seharga Rp105.000,00, bisa kita tulis menjadi: $6L + 3Y = 105.000$ $3L + Y = 35.000$

Jamal membeli 2 yoyo dan 4 gundu di toko yang sama seharga Rp102.000,00, bisa kita tulis menjadi: $2Y + 4G = 102.000$ $Y + 2G = 51.000$

Jika diketahui harga satu yoyo lebih murah daripada harga satu gundu. $G > Y$

Mari kita bandingkan 35.000 dengan 51.000, sudah jelas lebih besar 51.000, maka: $51.000 > 35.000$ $Y + 2G > 3L + Y$ (ruas kiri dan kanan kita kurangi Y) $Y + 2G - Y > 3L + Y - Y$ $2G > 3L$

Maka kita bisa tahu kalau harga gundu lebih mahal dari yoyo ataupun lato-lato. Jadi pernyataan yang PALING SESUAI dengan informasi tersebut adalah D. Harga gundu lebih mahal daripada harga lato-lato.

Komposisi protein dan karbohidrat harus ia konsumsi adalah 6:2. Protein : Karbohidrat = 6 : 2

Untuk mengerjakan soal perbandingan kita perlu membuat tabel perbandingan seperti berikut:

Dari tabel kita bisa ketahui bahwa: 6 perlu dikali 30 untuk menjadi 180, maka 2 perlu dikali 30 juga untuk menjadi x

$x = 2 \times 30$ $x = 60$ (Berat asli Karbohidrat untuk 3 kali makan)

Setelah itu kita buat lagi tabel perbandingan antara berat asli Karbohidrat dengan frekuensi makannya, yaitu:

3 perlu dikali 20 untuk menjadi 60, maka 5 juga perlu dikali 20 untuk menjadi y

$y = 5 \times 20$ $y = 100$

Jadi total karbohidrat yang ia butuhkan untuk 5 kali makan adalah C. 100 gram

Jumlah soal: 61, 68, 72, 79, 83 Polanya adalah ditambah tujuh (+7) lalu ditambah empat (+4), jadi kalau kita lanjutkan akan menjadi: 61, 68, 72, 79, 83, 90

Durasi belajar: 48, 57, 69, 78, 90 Polanya adalah ditambah sembilan (+9) lalu ditambah dua belas (+12), jadi kalau kita lanjutkan akan menjadi: 48, 57, 69, 78, 90, 99

Banyak soal dan durasi belajar pada hari keenam adalah E. 90 soal dan 99 menit.

Suatu lahan parkir dipenuhi oleh 80 kendaraan yang terdiri dari motor, mobil, dan sepeda. $A + B + C = 80$

Petugas parkir menghitung semua roda pada motor dan mobil, totalnya ada 200 roda. $2A + 4B = 200$ (dibagi 2) $A + 2B = 100$

Sudah pasti 100 lebih besar dari 80, maka $100 > 80$ $A + 2B > A + B + C$ (ruas kiri dan kanan sama-sama dikurang A) $A + 2B - A > A + B + C - A$ $2B > B + C$

Terlihat bahwa $2B$ lebih banyak dari penjumlahan antara $B$ dan $C$, yang secara matematis menjamin bahwa $B > C$. Berarti ada lebih banyak mobil daripada sepeda (D).