Penalaran Kuantitatif - Paket 02

Kemampuan berpikir yang teruji dalam Penalaran Kuantitatif melibatkan kuantitas serta hubungan matematika sederhana, seperti penggunaan operator aritmetika dasar seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Untuk mengikuti UTBK – SNBT, ada baiknya memperhatikan soal Penalaran Kuantitatif yang merupakan salah satu sub tes dalam paket soal Penalaran Umum (PU) pada rangkaian Tes Potensial Skolastik (TPS). Soal-soal tersebut menguji kemampuan nalar matematis yang melibatkan kuantitas, serta penggunaan operator aritmetika dasar seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Silakan kerjakan paket soal yang sudah kami siapkan di bawah untuk mengasah kemampuan berlogika kalian. Selain soal, ada pembahasannya juga ada loh. Silakan dicoba!

Soal No. 1

Berapakah yang harus ditabung Danish ke bank, agar dalam waktu 1 tahun uangnya menjadi Rp 448 juta. Jika bunga bank 12 % per tahun ?
A. Rp 365 juta
B. Rp 400 juta
C. Rp 406 juta
D. Rp 412 juta
E. Rp 420 juta

Pembahasan No. 1

Bunga = Tabungan awal x Persentase bunga
Bunga = Tabungan awal x 0,12

Tabungan akhir = Tabungan awal + Bunga
448 juta = Tabungan awal + Tabungan awal x (0,12)
448 juta = Tabungan awal x (1 + 0,12)
448 juta = Tabungan awal x (1,12)
448 juta / 1,12 = Tabungan awal
Tabungan awal = 448 juta / 1,12
Tabungan awal = 448 juta x 100 / 112
Tabungan awal = 400 juta

Jadi, yang harus ditabung Danish ke bank adalah B. 400 juta.

Soal No. 2

Tiga laki-laki, X, Y, dan Z mengumpulkan uang berturut-turut Rp140.000,-, Rp180.000,-, dan Rp220.000,- untuk modal usaha mereka. Pembagian keuntungan sebanding dengan jumlah modal yang disetorkan. Jika usahanya mendapat untung sebanyak Rp150.000,-. Berapa jumlah keuntungan yang diterima Z ?
A. Rp80.000
B. Rp32.000
C. Rp50.000
D. Rp70.000
E. Rp62.000

Pembahasan No. 2

Total modal dari X, Y, dan Z adalah Rp140.000 + Rp180.000 + Rp220.000 = Rp540.000.

Karena pembagian keuntungan sebanding dengan jumlah modal yang disetorkan, maka Z akan mendapatkan persentase keuntungan sebesar modalnya dibagi total modal, yaitu:

Rp220.000 / Rp540.000 = 0.4074 atau sekitar 40.74%

Jumlah keuntungan yang diterima Z dapat dihitung dengan mengalikan total keuntungan dengan persentase keuntungan Z, sehingga:

Rp150.000 x 0.4074 = Rp61.11 ribu

Jawaban yang tepat adalah sekitar Rp62.000 atau pilihan E.

Soal No. 3

Jika x = 0,178 + 6,017 + 5, 278925 dan y = 12, maka
A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. x dan y tak dapat ditentukan

Pembahasan No. 3

Jika 4 orang dapat menggali selokan dalam 7 hari, maka total jam kerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan selokan adalah:

4 orang x 7 hari = 28 orang-hari

Untuk menyelesaikan selokan dalam waktu 1/2 hari atau 0,5 hari, maka jumlah orang yang diperlukan dapat dihitung dengan:

Jumlah orang x 0,5 hari = 28 orang-hari
Jumlah orang = 28 orang-hari / 0,5 hari
Jumlah orang = 56 orang

Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 56 orang.

Soal No. 4

Berapakah jumlah 47 orang dan 9 orang ?
A. 55 orang
B. 56 orang
C. 57 orang
D. 58 orang
E. 59 orang

Pembahasan No. 4

Langkah pertama adalah menjumlahkan nilai x.

x = 0,178 + 6,017 + 5,278925
x = 11,474925

Kemudian kita dapat membandingkan nilai x dengan nilai y.

x < y karena x = 11,474925 dan y = 12.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Soal No. 5

Lima orang mengerjakan penggalian tanah dan dapat diselesaikan dalam waktu 12 hari. Dalam berapa hari pekerjaaan tersebut akan selesai jika pekerjanya ditambah 30 orang?
A. 2 hari
B. 60 hari
C. 10 hari
D. 5 hari
E. 2,5 hari

Pembahasan No. 5

Jika 5 orang mengerjakan penggalian tanah selama 12 hari, maka jumlah kerja yang dilakukan adalah:

5 x 12 = 60 orang-hari.

Jika 35 orang (5 + 30 orang) mengerjakan pekerjaan yang sama, maka jumlah kerja yang dilakukan adalah 35 x hari.

Karena jumlah kerja yang dilakukan tetap sama, maka kita dapat menyelesaikan persamaan:

60 = 35 x hari

Dari persamaan tersebut, kita dapat menghitung:

hari = 60 / 35 = 1,71 hari

Namun, karena tidak mungkin mengerjakan selama 1,71 hari, maka jawaban yang benar adalah sekitar 2 hari atau paling dekat dengan jawaban A, yaitu 2 hari.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A. 2 hari.

Soal No. 6

Jika x rupiah dibagi merata pada n orang, maka setiap akan memperoleh bagian Rp60.000,00. Jika seorang lainnya bergabung pada kelompok di atas dan x rupiah dibagi merata, maka setiap orang sekarang memperoleh Rp50.000,00. Berapa rupiah x?
A. Rp3.000.000,00
B. Rp2.500.000,00
C. Rp250.000,00
D. Rp300.000,00
E. Tidak ada atupun di atas

Pembahasan No. 6

Misalkan x rupiah dibagi merata pada n orang, maka setiap orang akan memperoleh bagian x/n rupiah.

Dari soal, diketahui bahwa x/n = Rp60.000,00.

Ketika seorang lain bergabung, maka jumlah orang menjadi n + 1 dan rata-rata bagiannya menjadi Rp50.000,00.

Dengan demikian, persamaan dapat dituliskan sebagai berikut:
x / (n+1) = Rp50.000,00

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut untuk mencari nilai x dan n:

x/n = Rp60.000,00
x / (n+1) = Rp50.000,00

Dari persamaan pertama, kita bisa menuliskan bahwa:
x = n × Rp60.000,00

Substitusikan persamaan ini ke persamaan kedua:
n × Rp60.000,00 / (n+1) = Rp50.000,00
n × Rp60.000,00 = Rp50.000,00 × (n+1)
n × Rp60.000,00 = Rp50.000,00n + Rp50.000,00
n × Rp10.000,00 = Rp50.000,00
n = 5

Kembali ke persamaan x = n × Rp60.000,00, maka:

x = 5 × Rp60.000,00 = Rp300.000,00

Jadi, jawaban yang benar adalah D. Rp300.000,00.

Soal No. 7

1/3 berbanding 5/6 sama dengan ….
A. 1 berbanding 6
B. 5 berbanding 18
C. 5 berbanding 10
D. 5 berbanding 9
E. 6 berbanding 15

Pembahasan No. 7

1/3 : 5/6 (Kedua ruang kita kalikan 6)
2 : 5 (Karena tidak ada dipilihan, sekarang kedua ruas kita kali 3)
6 : 15

Jadi jawabannya adalah 6 berbanding 15 (E)

Soal No. 8

Yayasan Makmur mempunyai 460 pekerja dan masih mempunyai kemungkinan untuk menerima 25 tenaga baru lagi tiap minggu. Namun, tiap minggu 5 orang pekerja keluar. Dalam berapa minggukah Yayasan Makmur akan mempunyai pekerja sebanyak 600 orang?
A. 9 minggu
B. 8 minggu
C. 7 minggu
D. 6 minggu
E. 5 minggu

Pembahasan No. 8

Maka tiap minggunya pekerja di Yayasan Makmur bertambah sebesar 25 - 5 = 20 pekerja.

Pekerja awal sebanyak 460 pekerja. Pekerja akhir sebanyak 600 pekerja, maka pertambahan pekerja sebayak 600 - 460 = 140 pekerja.

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai target pekerja sebanyak 140 / 20 = 7 minggu.

Jadi, jawabannya adalah 7 minggu (C)

Soal No. 9

Andika menanyakan berapa umurnya dengan pernyataan: “Umur saya sekarang tiga kali umur keponakan saya, dan lima tahun yang lalu umur saya lima kali dari umur keponakan saya”. Berapakah umur Andika ?
A. 20 tahun
B. 30 tahun
C. 35 tahun
D. 40 tahun
E. 45 tahun

Pembahasan No. 9

Misalkan umur Andika sekarang adalah x tahun, dan umur keponakan Andika adalah y tahun.

Dari pernyataan pertama, diketahui umur Andika sekarang tiga kali umur keponakannya atau dapat dituliskan dengan persamaan:
x = 3y

Dari pernyataan kedua, diketahui bahwa lima tahun yang lalu umur Andika adalah 5 kali umur keponakan Andika lima tahun yang lalu, atau:
x - 5 = 5(y - 5)

Sekarang kita punya dua persamaan yang mengandung dua variabel, yaitu x dan y. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat menggantikan nilai x dengan 3y pada persamaan kedua, sehingga:
3y - 5 = 5(y - 5)
3y - 5 = 5y - 25
2y = 20
y = 10

Sekarang kita sudah mengetahui bahwa umur keponakan Andika adalah 10 tahun. Kita bisa menggantikan nilai y pada salah satu persamaan yang kita punya untuk mencari umur Andika:
x = 3y
x = 3(10)
x = 30

Jadi, umur Andika adalah 30 tahun. Jawaban yang benar adalah B.

Soal No. 10

Andra Farm memanggil 44 pelamar pria dan 58 pelamar perempuan. Hanya 80% pelamar pria dan 30% pelamar perempuan yang datang untuk wawancara. Peserta di wawancara dalam 3 gelombang. Berapa pewawancara dibutuhkan, jika setiap pewawancara paling banyak mewancarai 4 pelamar?
A. 13 pewawancara
B. 9 pewawancara
C. 5 pewawancara
D. 4 pewawancara
E. 6 pewawancara

Pembahasan No. 10

Jumlah pelamar pria yang datang untuk wawancara adalah 80% dari 44, yaitu 0,8 x 44 = 35,2 orang atau dibulatkan menjadi 36 orang.

Sedangkan jumlah pelamar perempuan yang datang untuk wawancara adalah 30% dari 58, yaitu 0,3 x 58 = 17,4 orang atau dibulatkan menjadi 18 orang.

Jumlah pelamar yang datang untuk wawancara adalah 36 + 18 = 54 orang.

Kita perlu membagi 52 pelamar ke dalam 3 gelombang wawancara. Oleh karena itu, setiap gelombang akan mewawancarai sekitar 54 / 3 = 18 orang.

Kita juga tahu bahwa setiap pewawancara paling banyak mewawancarai 4 pelamar.

Jumlah pewawancara yang dibutuhkan dapat dihitung dengan membagi jumlah pelamar yang akan diwawancarai dengan jumlah pelamar yang diwawancarai oleh setiap pewawancara, yaitu:
18 pelamar / 4 pelamar per pewawancara = 4,5 pewawancara atau dibulatkan menjadi 5 pewawancara.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 5 pewawancara.

Soal No. 11

20 orang dalam sebuah toko berpenghasilan Rp7.500 per jam untuk tiap orang. 10 orang masing-masing berpenghasilan Rp12.500 per jam. Berapakah jumlah uang yang harus diberikan kepada mereka semua dalam 7 jam setiap hari?
A. Rp1.825.000
B. Rp1.850.000
C. Rp1.875.000
D. Rp1.900.000
E. Rp1.925.000

Pembahasan No. 11

Untuk 20 orang dengan penghasilan Rp7.500 per jam per orang, maka total penghasilannya per jam adalah:
20 x Rp7.500 = Rp150.000

Untuk 10 orang dengan penghasilan Rp12.500 per jam per orang, maka total penghasilannya per jam adalah:
10 x Rp12.500 = Rp125.000

Jadi, total penghasilan untuk 30 orang tersebut per jam adalah:
Rp150.000 + Rp125.000 = Rp275.000

Untuk 7 jam per hari, maka jumlah penghasilannya adalah:
7 x Rp275.000 = Rp1.925.000

Jadi, jawaban yang benar adalah E. Rp1.925.000

Soal No. 12

Dalam sebuah pertemuan, banyaknya peserta pria dibanding peserta wanita adalah 5 : 2. Seandainya diantara peserta pria ada yang pergi sebanyak 5 orang maka perbandingannya menjadi 2 : 1. Berapa banyaknya peserta pertemuan tersebut ?
A. 25 peserta
B. 28 peserta
C. 35 peserta
D. 42 peserta
E. 49 peserta

Pembahasan No. 12

Karena perbandingan peserta pria dengan peserta wanita adalah 5 : 2 maka jumlah peserta pria pada pertemuan tersebut bisa dimisalkan dengan 5x, dan jumlah peserta wanita adalah 2x. Maka total peserta adalah 7x.

Setelah ada yang pergi, jumlah peserta pria menjadi 5x - 5, dan jumlah peserta wanita tetap 2x. Diketahui bahwa perbandingan antara peserta pria dan wanita menjadi 2 : 1, sehingga:
(5x - 5)/(2x) = 2/1

Kali kedua ruas dengan 2x:
5x - 5 = 4x
x = 5

Jumlah total peserta adalah 7x = 35, sehingga jawaban yang benar adalah C. 35 peserta.

Soal No. 13

Jono akan menerima komisi sebesar 6% dari penjualan barang senilai Rp3.000.000. Dalam waktu sebulan Jono menerima komisi Rp900.000 setelah ia menjual beberapa barang A seharga Rp300.000 per unit dan barang B sebesar Rp400.000 per unit. Berapa unit barang A yang telah dijual oleh Jono jika perbandingan barang A dan B yang terjual adalah 1 : 4?
A. 16 unit
B. 10 unit
C. 15 unit
D. 12 unit
E. 6 unit

Pembahasan No. 13

Pertama, kita cari tahu berapa total penjualan barang yang dilakukan oleh Jono dengan menggunakan persamaan:

Komisi = 6% x Penjualan
900.000 = 0.06 x Penjualan
Penjualan = 900.000 / 0.06
Penjualan = 15.000.000

Jadi, total penjualan barang yang dilakukan oleh Jono selama sebulan adalah Rp15.000.000

Kemudian, kita dapat membuat persamaan baru dengan menggunakan informasi bahwa perbandingan penjualan antara barang A dan B adalah 1 : 4. Jadi, kita dapat mengasumsikan bahwa Jono telah menjual 1 bagian dari total 5 bagian (1 + 4) penjualan sebagai barang A. Dengan demikian, jumlah penjualan untuk barang A adalah:

Penjualan barang A = 1/5 x Penjualan
Penjualan barang A = 1/5 x 15.000.000
Penjualan barang A = 3.000.000

Setiap unit barang A dijual seharga Rp300.000, sehingga jumlah unit barang A yang terjual adalah:
Jumlah unit barang A = Penjualan barang A / Harga per unit barang A
Jumlah unit barang A = 3.000.000 / 300.000
Jumlah unit barang A = 10 unit

Jadi, Jono telah menjual sekitar 10 unit barang A. (B)

Soal No. 14

Di dalam suatu kelas terdapat 30 siswa dan nilai rata-rata tes Matematika adalah p, Pengajar Matematika mereka menaikkan nilai setiap siswa sebesar 10. Tentukan rata-rata nilai baru siswa tersebut ?
A. p + 10
B. p + 30
C. p + 40
D. p + 300
E. 10p

Pembahasan No. 14

Jumlah total nilai tes Matematika dari 30 siswa adalah:
Rata-rata = Jumlah total / Banyak siswa
p = Jumlah total / 30
Jumlah total = 30p

Jika nilai setiap siswa dinaikkan sebesar 10, maka nilai total untuk 30 siswa akan bertambah 30 x 10 = 300. Jadi, nilai total untuk 30 siswa setelah dinaikkan adalah 30p + 300.

Untuk mengetahui nilai rata-rata baru, kita dapat membagi nilai total tersebut dengan jumlah siswa, yaitu:
rata-rata nilai baru = nilai total setelah dinaikkan / jumlah siswa
rata rata nilai baru = (30p + 300) / 30
rata rata nilai baru = p + 10

Sehingga, rata-rata nilai baru siswa tersebut adalah p + 10. Jawaban yang tepat adalah A.

Soal No. 15

Dalam sebuah kandang terdapat 50 ekor ayam, 27 ekor ayam jantan, 18 diantaranya hitam, yang hitam semuanya berjumlah 35 ekor maka banyaknya ayam betina yang tidak hitam adalah ….
A. 6 ekor
B. 8 ekor
C. 10 ekor
D. 2 ekor
E. 12 ekor

Pembahasan No. 15

Total = 50 ekor
Jantan = 27 ekor
Betina = Total - Jantan
Betina = 50 - 27
Batina = 23 ekor

Jantan hitam = 18 ekor
Jantan tidak hitam = Jantan - Jantan hitam
Jantan tidak hitam = 27 - 18
Jantan tidak hitam = 5 ekor

Hitam = 35 ekor
Hitam = Jantan itam + Betina hitam
35 = 18 + Betina hitam
Betina hitam = 35 - 18
Betina hitam = 17 ekor.

Betina tidak hitam = Betina - Betina hitam
Betina tidak hitam = 23 - 17
Betina tidak hitam = 6 ekor.

Jadi ayam betina yang tidak hitam ada 6 ekor (A)

Soal No. 16

Kota C mempunyai penduduk sebanyak 400.000 orang yang setiap tahun penduduknya bertambah 20.000 orang. Kota D mempunyai penduduk 1.250.000 orang yang setiap tahun penduduknya berkurang 30.000 orang. Berapa tahun lagikah kedua kota ini menjadi sama ?
A. 17 tahun
B. 16 tahun
C. 15 tahun
D. 14 tahun
E. 13 tahun

Pembahasan No. 16

Misalkan x adalah tahun yang dibutuhkan untuk kedua kota memiliki jumlah penduduk yang sama. Pada saat itu, jumlah penduduk di Kota C adalah 400.000 + 20.000x, sedangkan jumlah penduduk di Kota D adalah 1.250.000 - 30.000x. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan kedua persamaan dan mencari nilai x sebagai berikut:
400.000 + 20.000x = 1.250.000 - 30.000x
50.000x = 850.000
x = 17

Jadi, kedua kota akan memiliki jumlah penduduk yang sama dalam 17 tahun. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Soal No. 17

Jika n dibagi 7 maka sisanya adalah 3, maka berapakah sisanya jika 5n dibagi 7 ?
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan No. 17

Diketahui n dibagi 7 maka sisanya adalah 3. Dengan kata lain, terdapat bilangan bulat k sehingga n = 7k + 3.

Untuk mencari sisa dari pembagian 5n dibagi 7, kita substitusikan nilai n pada persamaan di atas:
5n = 5(7k + 3)
5n = 35k + 15

Berati jika kita membagi 5n dengan 7 sama saja seperti membagi 35k dengan 7 dan 15 dengan 7.

Sehingga 35k dibagi dengan 7 mendapatkan 5k, dan 15 dibagi dengan 7 mendapatkan sisa 1.

Jadi,
35k + 15 = 7(5k) + 7(2) + 1
35k + 15 = 7(5k + 2) + 1

Dengan kata lain, jika 5n dibagi 7, maka sisanya adalah 1. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah (B) 1.

Soal No. 18

Murid-murid suatu kelas akan berpiknik dengan bus. Jumlah siswa wanita 2 kali lebih banyak dari siswa pria. Biaya per siswa adalah Rp450,00 dan jumlah uang yang terkumpul adalah Rp13.500,00. Berapakah jumlah siswa pria yang ikut berpiknik?
A. 5 siswa
B. 10 siswa
C. 15 siswa
D. 20 siswa
E. 2 siswa

Pembahasan No. 18

Diketahui jumlah siswa wanita adalah 2 kali jumlah siswa pria. Jika jumlah siswa pria adalah x, maka jumlah siswa wanita adalah 2x. Sehingga total jumlah siswa adalah x + 2x = 3x.

Perbandingannya adalah:
Pria : Wanita : Total = 1 : 2 : 3

Jumlah uang yang terkumpul adalah Rp13.500,00 dan biaya per siswa adalah Rp450,00. Sehingga dapat dihitung bahwa jumlah siswa yang ikut berpiknik adalah:
13.500 / 450 = 30 siswa

Dari jumlah siswa tersebut, 2/3 nya adalah siswa wanita dan 1/3 nya adalah siswa pria. Sehingga dapat dituliskan:
x = 1/3 . 30
x = 10

Jadi, jumlah siswa pria yang ikut berpiknik adalah 10 siswa. Jawabannya adalah (B).

Soal No. 19

Bambang, Ruslan, dan Joni membagi uang. Bambang mendapatkan 3 kali lebih banyak dari Joni, Ruslan mendapat dua kali lebih banyak Joni. Jumlah uang yang dibagikan seluruhnya Rp 900 juta. Maka berapa yang diperoleh Bambang ?
A. Rp 270 juta
B. Rp 340 juta
C. Rp 540 juta
D. Rp 570 juta
E. Rp 600 juta

Pembahasan No. 19

Misalkan uang yang diperoleh Joni adalah x, maka:
Bambang mendapatkan 3 kali lebih banyak dari Joni, sehingga ia mendapat 3x
Ruslan mendapatkan 2 kali lebih banyak dari Joni, sehingga ia mendapat 2x

Jumlah uang yang dibagikan seluruhnya adalah Rp 900 juta, sehingga:
3x + 2x + x = 900 juta
6x = 900 juta
x = 150 juta

Maka, Bambang mendapatkan 3x = 3 × 150 juta = 450 juta (jawaban A).

Soal No. 20

Untuk membentuk pengurus suatu organisasi, ada 2 calon ketua, 3 calon sekretaris, dan 2 orang calon bendahara, serta tidak ada seorang pun yang dicalonkan pada dua posisi atau kedudukan yang berbeda. Agar dapat dibentuk susunan pengurus yang terdiri dari seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara, dapat dilakukan dengan berapa cara?.
A. 18 cara
B. 6 cara
C. 12 cara
D. 3 cara
E. 16 cara

Pembahasan No. 20

Untuk memilih susunan pengurus dengan satu ketua, satu sekretaris, dan satu bendahara dari 2 calon ketua, 3 calon sekretaris, dan 2 calon bendahara, kita dapat menggunakan prinsip perkalian.

Pilihan untuk ketua ada 2, karena ada 2 calon ketua.
Pilihan untuk sekretaris ada 3, karena ada 3 calon sekretaris.
Pilihan untuk bendahara ada 2, karena ada 2 calon bendahara.

Maka jumlah cara memilih susunan pengurus adalah 2 x 3 x 2 = 12 cara.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 12 cara.

Nah itu lah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Umum pada paket soal SNBT – UTBK tentang Penalaran Kuantitatif, semoga kalian paham dan bisa mengerjakan paket soal ini dengan baik.

Jika kalian ingin mencoba hal baru dengan mengerjakan serta mempelajari paket soal lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

Penalaran Kuantitatif – Paket 02