Pangkat Bulat - UK 5 | Minat Matematika

Pada Latihan Uji Kompetensi 5 kali ini kita akan mendapatkan soal yang pengerjaanya membutuhkan sifat-sifat tertentu. Beberapa sifat dapat kita temukan setelah kita mengerjakan salah satu dari soal-soal pangkat bulat pada UK 1.1.5 ini, tapi beberapa lainnya perlu kita pelajari terlebih dahulu.

Berikut adalah pembahasan soal UK 1.1.5 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Ini adalah sifat yang perlu kita ketahui sebelum mengerjakan soal nomor 1. Jika kita memiliki bentuk aljabar seperti ini \(\frac 55 \), tentu saja nilainya adalah 1. Jika bentuk aljabar itu kita ubah sedikit menjadi bentuk pangkat, misalnya: \(\frac {5^2}{5^2} \), maka nilainya juga akan bernilai 1. Jika sifat perpangkatan \(\frac {a^m}{a^n}\ =\ a^{m-n}\) kita gunakan maka kita akan mendapatkan \(\frac {5^2}{5^2}\ =\ 5^{2-2} = 5^0\), yang bernilai 1, maka kesimpulannya adalah:

\(\large a^0 = 1 \)

Yuk coba kerjakan soal nomor 1.

Soal No. 1

\(\small 3^{-5}\ = \ … \)

Pembahasan No. 1

\(\small 3^{-5} = 3^{0-5} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {3^0} {3^5} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {3^5} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {3\ . \ 3\ . \ 3\ . \ 3\ . \ 3} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {9\ . \ 3\ . \ 3\ . \ 3} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {27\ . \ 3\ . \ 3} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {81\ . \ 3} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {243} \)

Setelah kita mengerjakan soal nomor 1, dapat disimpulkan bahwa Jika a adalah bilangan real dan bukan nol, serta m adalah bilangan bulat positif maka:

\(\large a^{-m} = \frac {1}{a^m} \)

Lanjut soal selanjutnya.

Soal No. 2

\(\small (-2)^{-4}\ = \ …\)

Pembahasan No. 2

\(\small (-2)^{-4} = \frac {1} {(-2)^4} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {(-2)\ . \ (-2)\ . \ (-2)\ . \ (-2)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {4\ . \ (-2)\ . \ (-2)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {(-8)\ . \ (-2)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {16} \)

Soal No. 3

\(\small (-1)^{-5}\ = \ …\)

Pembahasan No. 3

\(\small (-1)^{-5} = \frac {1} {(-1)^5} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {(-1)\ . \ (-1)\ . \ (-1)\ . \ (-1)\ . \ (-1)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {1\ . \ (-1)\ . \ (-1)\ . \ (-1)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {(-1)\ . \ (-1)\ . \ (-1)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {1\ . \ (-1)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {-1} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -1 \)

Soal No. 4

\(\small (0)^{-3}\ = \ …\)

Pembahasan No. 4

\(\small (0)^{-3} = \frac {1} {(0)^3} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {(0)\ . \ (0)\ . \ (0)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {0\ . \ (0)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {0} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \text {tidak terdefinisi} \)

Soal No. 5

\(\small (10)^{-5}\ = \ …\)

Pembahasan No. 5

\(\small (10)^{-5} = \frac {1} {(10)^5} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {(10)\ . \ (10)\ . \ (10)\ . \ (10)\ . \ (10)} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1} {100000} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 0,00001 \)

Soal No. 6

\(\small \left(\frac 14\right)^{-3}\ = \ … \)

Pembahasan No. 6

\(\small \left(\frac 14\right)^{-3} = \frac {1^{-3}}{4^{-3}} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {4^{3}}{1^{3}} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {4\ . \ 4\ . \ 4}{1\ . \ 1\ . \ 1} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {64}{1} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 64 \)

Soal No. 7

\(\small \frac {1}{3^{-4}}\ = \ … \)

Pembahasan No. 7

\(\small \frac {1}{3^{-4}} = \frac {1}{3^{0-4}} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {1}{\frac {3^0}{3^4}} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {3^4}{3^0} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {3\ . \ 3\ . \ 3\ . \ 3 }{1} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = \frac {81}{1} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ = 81 \)

Setelah kita mengerjakan soal nomor 7, dapat disimpulkan bahwa Jika a adalah bilangan real dan bukan nol, serta m adalah bilangan bulat positif maka:

\(\large \frac {1}{a^{-m}} = a^{m} \)

Lanjut soal selanjutnya.

Soal No. 8

\(\small \frac {1}{\left(\frac {1}{5}\right)^2}\ = \ … \)

Pembahasan No. 8

\(\small \frac {1}{\left(\frac {1}{5}\right)^2} = \frac {1}{\frac {1^2}{5^2}} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {5^2}{1^2} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac {25}{1} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ 25 \)

Soal No. 9

\(\small 2^0\ = \ … \)

Pembahasan No. 9

\(\small 2^0 = 1 \)

Soal No. 10

\(\small 0^0\ = \ … \)

Pembahasan No. 10

\(\small 0^0 = \text {tidak terdefinisi} \)

Soal No. 11

\(\small \frac {1}{\left(\frac {1}{3}\right)^{-2}}\ = \ … \)

Pembahasan No. 11

\(\small \frac {1}{\left(\frac {1}{3}\right)^{-2}} = \left(\frac {1}{3}\right)^2 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {1^2}{3^2} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac {1\ . \ 1}{3\ . \ 3} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac {1}{9} \)

Soal No. 12

\(\small \frac {1}{\left(-\frac {1}{4}\right)^{-3}}\ = \ … \)

Pembahasan No. 12

\(\small \frac {1}{\left(-\frac {1}{4}\right)^{-3}} = \frac {1}{\left(-\frac {1}{4}\right)^{-3}} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \left(-\frac {1}{4}\right)^3 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \left(-\frac {1}{4}\right)\ . \ \left(-\frac {1}{4}\right)\ . \ \left(-\frac {1}{4}\right) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \left(\frac {1}{16}\right)\ . \ \left(-\frac {1}{4}\right) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -\frac {1}{64} \)

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 5 atau UK 1.1.5 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

Pangkat Bulat – UK 5