Pangkat Bulat - UK 2 | Minat Matematika

Operasi aljabar adalah operasi yang sangat umum di dalam dunia matematika. Kita tidak asing dengan operasi penjumlahan, perkalian dan lain sebagainya. Pada bilangan berpangkat bulat ternyata dapat dilakukan sejumlah operasi aljabar dengan sifat-sifat yang mudah untuk diingat. Kali ini kita akan membahas pangkat bulat yang dikalikan dengan pangkat bulat dan memenuhi sifat-sifat tertentu.

Sifat-sifat operasi aljabar ini dapat kita temukan dengan mengerjakan soal-soal Latihan Uji Kompetensi 2 pada sub-bab ini. Berikut adalah pembahasan soal UK 1.1.2 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Soal No. 1

\(\small 6^3 . 6^4\ = \ … \)

Pembahasan No. 1

\(\small 6^3 . 6^4 = 6 \times6 \times6 \ . 6\times6 \times6\times6 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 6 \times6 \times6 \ \times 6\times6 \times6\times6 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 6^7 \)

Setelah kita mengerjakan soal nomor 1 di atas, dapat disimpulkan bahwa Jika \(\small a \) adalah bilangan real, \(\small m \) dan \(\small n \) adalah bilangan bulat maka:

\(\large a^m . a^n\ =\ a^{m+n} \)

Mari kita lanjutkan soal selanjutnya.

Soal No. 2

\(\small x^2 . x^5\ = \ …\)

Pembahasan No. 2

\(\small x^2 . x^5 = x^{2+5} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x^7 \)

Soal No. 3

\(\small (-7)^2 . (-7)^3\ = \ …\)

Pembahasan No. 3

\(\small (-7)^2 . (-7)^3 = (-7)^{2+3} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (-7)^5 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 49 \times (-7) \times (-7) \times (-7) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (-343) \times (-7) \times (-7) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2401 \times (-7) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -16807 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -(16807) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -(7^5) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -7^5 \)

Soal No. 4

\(\small (2)^2 . (2)^3 . (2)^4\ = \ …\)

Pembahasan No. 4

\(\small 2^2 . 2^3 . 2^4 = (2)^{2+3} \ . 2^4 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2^5 \ . 2^4 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (2)^{5+4} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (2)^{9} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2^9 \)

Soal No. 5

\(\small (7 \ a^3 \ b^4) \ . (3 \ a^5 \ b^2)\ = \ …\)

Pembahasan No. 5

\(\small (7 \ a^3 \ b^4) . (3 \ a^5 \ b^2) = 7 \times a^3 \times b^4 \times 3 \times a^5 \times b^2 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 7 \times 3 \times a^3 \times a^5 \times b^4 \times b^2 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 21 \times a^{3+5} \times b^{4+2} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 21 \times a^8 \times b^6 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 21 \ a^8 \ b^6 \)

Soal No. 6

\(\small (x^2+y^2)(x^2-y^2)\ =\ …\)

Pembahasan No. 6

\(\small (x^2+y^2)(x^2-y^2) = (x^2 \times x^2) + (x^2 \times (-y^2)) + (y^2 \times x^2) + (y^2 \times (-y^2)) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x^{2+2}- x^2y^2 + y^2x^2 - y^{2+2} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x^4- x^2y^2 + x^2y^2 - y^4 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x^4 - y^4 \)

Soal No. 7

Tentukanlah hasil kali dari:
a. \(\small (x^2-xy+y^2)(x+y)\ = \ …\)
b. \(\small (x^{2n} + 2x^ny^n+y^{2n})\) \(\small (x^{2n} – 2x^ny^n+y^{2n})\ = \ … \)

Pembahasan No. 7a

\(\small (x^2-xy+y^2)(x+y) = (x^2 \times x) + (x^2 \times y) + ((-xy) \times x) + ((-xy) \times y) + (y^2 \times x) + (y^2 \times y) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (x^{2+1}) + (x^2 y) + (- \ x^{1+1}y) + (- \ xy^{1+1}) + (xy^2) + (y^{2+1}) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (x^3) + (x^2 y) + (-x^2y) + (-xy^2) + (xy^2) + (y^3) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x^3 + x^2 y - x^2y - xy^2 + xy^2 + y^3 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x^3 + y^3 \)

Pembahasan No. 7b

\(\small (x^{2n} + 2x^ny^n + y^{2n}) (x^{2n} - 2x^ny^n + y^{2n}) \)
\(\small = (x^{2n} . x^{2n}) + (x^{2n} . (- 2x^ny^n)) + (x^{2n} . y^{2n}) + (2x^ny^n . x^{2n})+(2x^ny^n . (- 2x^ny^n)) + (2x^ny^n . y^{2n}) + (y^{2n} . x^{2n}) + (y^{2n} . (- 2x^ny^n)) + (y^{2n} . y^{2n}) \)
\(\small = (x^{2n+2n}) + (-2x^{2n+n}y^n)) + (x^{2n}y^{2n}) + (2x^{2n+n}y^n) + (-4x^{n+n}y^{n+n}) + (2x^ny^{n+2n}) + (y^{2n}x^{2n}) + (-2 y^{2n+n}x^n) + (y^{2n + 2n}) \)
\(\small = (x^{4n}) + (-2x^{3n}y^n)) + (x^{2n}y^{2n}) + (2x^{3n}y^n) + (-4x^{2n}y^{2n}) + (2x^ny^{3n}) + (x^{2n}y^{2n}) + (-2 x^n y^{3n}) + (y^{4n}) \)
\(\small = x^{4n} - 2x^{3n}y^n + x^{2n}y^{2n} + 2x^{3n}y^n -4x^{2n}y^{2n} + 2x^ny^{3n} + x^{2n}y^{2n} -2 x^n y^{3n} + y^{4n} \)
\(\small = x^{4n} - 2x^{3n}y^n + 2x^{3n}y^n + x^{2n}y^{2n} + x^{2n}y^{2n} - 4x^{2n}y^{2n} + 2x^ny^{3n} -2 x^ny^{3n} + y^{4n} \)
\(\small = x^{4n} - 2x^{2n}y^{2n} + y^{4n} \)

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 2 atau UK 1.1.2 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

Pangkat Bulat – UK 2