Pangkat Bulat - UK 1 | Minat Matematika

Pangkat adalah sebuah notasi yang digunakan untuk menyederhanakan penulisan dalam matematika. Tujuan dari notasi pangkat sudah jelas, yaitu untuk menghemat tempat penulisan. Misalnya satu miliar, jika kita menuliskanya dalam bentuk angka maka akan menjadi 1.000.000.000, tetapi dengan notasi pangkat bulat kita hanya perlu menuliskannya menjadi \(\small 10^9\) yang dibaca sepuluh pangkat sembilan.

Selain itu penggunaan notasi pangkat banyak digunakan dalam penulisan rumus dan menyederhanakan perhitungan, contohnya adalah penulisan perkalian berulang suatu bilangan, misal \(\small 2\ .\ 2\ .\ 2\ =\ 2^3\). Berikut adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 atau UK 1.1.1 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Soal No. 1

\(\small 3^4\ = \ … \)

Pembahasan No. 1

\(\small 3^4\ =\ 3 \times3 \times3 \times3 \ \ \)
\(\small \ \ \ \ \ =\ 9 \times3 \times3 \ \ \)
\(\small \ \ \ \ \ =\ 27 \times3 \ \ \)
\(\small \ \ \ \ \ =\ 81 \)

Soal No. 2

\(\small (-2)^5\ = \ …\)

Pembahasan No. 2

\(\small (-2)^5 = (-2) \times(-2) \times(-2) \times(-2) \times(-2) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 4 \times(-2) \times(-2) \times(-2) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ (-8) \times(-2) \times(-2) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 16 \times(-2) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ -32 \)

Soal No. 3

\(\small (-1)^5\ = \ …\)

Pembahasan No. 3

\(\small (-1)^5 = (-1) \times(-1) \times(-1) \times(-1) \times(-1) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 1 \times(-1) \times(-1) \times(-1) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ (-1) \times(-1) \times(-1) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 1 \times(-1) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ -1 \)

Soal No. 4

\(\small \left( {\frac15} \right)^4\ = \ …\)

Pembahasan No. 4

\(\small \left(\frac 1 5\right)^4 = \left(\frac 1 5\right) \times\left(\frac 1 5\right) \times\left(\frac 1 5\right) \times\left(\frac 1 5\right)\)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ = \left(\frac 1 {25}\right) \times\left(\frac 1 5\right) \times\left(\frac 1 5\right)\)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ = \left(\frac 1 {125}\right) \times\left(\frac 1 5\right)\)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ = \left(\frac 1 {625}\right)\)

Soal No. 5

\(\small -3 \times -3 \times -3 \times -3\ = \ …\)

Pembahasan No. 5

\(\small (-3) \times(-3) \times(-3) \times(-3) = (-3)^4 \)

ingat ya \(\small (-3)^4\) berbeda dengan \(\small -3^4\)
karena kalau \(\small -3^4 \) artinya adalah seperti ini
\(\small -(3)^4 = \ - \ (3 \times3 \times3 \times3)\)

Soal No. 6

\(\small 1.800\ =\ …\)

Pembahasan No. 6

\(\small 1.800 = 2 \times 900 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 450 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 10 \times 45 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 45 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 9 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 3 \times 3 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2^3 \times 5^2 \times 3^2 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 \)

Soal No. 7

Nilai dari \(\small x^3 – 2x^2 + 3x \) untuk \(\small x=6 \) sama dengan…

Pembahasan No. 7

\(\small x^3 - 2x^2 + 3x = (6)^3 - 2(6)^2 + 3(6) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (6 \times6 \times 6) - 2(6 \times 6) + 3(6) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (36 \times 6) - 2(36) + 18 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 216 \ - 72 + 18 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 144 + 18 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 162 \)

Soal No. 8

Tentukanlah nilai p, q dan r apabila 1.125.000 dinyatakan dengan \(\small 2^p \times 3^q \times 5^r \) !

Pembahasan No. 8

\(\small 1.125.000 = 1000 \times 1125 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 10 \times 10 \times 10 \times 1125 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 1125 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 1125 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 225 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 45 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 9 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 3 \times 3 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2^3 \times 3^2 \times 5^6 \)

Jadi \(\small \ p=3 ,\ q=2, \ r=6 \)

Soal No. 9

Volume bola dirumuskan dengan \(\small V = \frac43 \pi \ r^3 \) dengan r menyatakan panjang jari-jari bola. Tentukan volume bola apabila jari-jari bola sama dengan 5 cm, dan π = 3,14 !

Pembahasan No. 9

\(\small V = \frac43 \pi \ r^3 \)
\(\small \ \ \ = \frac43 \times 3,14 \times 5^3 \)
\(\small \ \ \ = \frac43 \times 3,14 \times 5 \times 5 \times 5 \)
\(\small \ \ \ = \frac43 \times 3,14 \times 5 \times 25 \)
\(\small \ \ \ = \frac43 \times 3,14 \times 125 \)
\(\small \ \ \ = \frac{500}3 \times 3,14 \)
\(\small \ \ \ = \frac{1570}3 \)
\(\small \ \ \ = 523 \ cm^3 \)

Soal No. 10

Misal pernyataan dalam (x) yang diikuti dengan simbol ” \(\bigr |_a^b \) ” mempunyai arti, nilainya sama dengan nilai pernyataan untuk b dikurang nilai pernyataan untuk a. Misalnya \(\small (x^2-3x) \bigr |_1^4 = \) \(\small {(4^2 – 3 \times 4) \ – }\) \(\small {(1^2 – 3 \times 1) =}\) \(\small {16\ – 12\ – (1\ – 3) = 6 } \).
Tentukan nilai dari pernyataan berikut ini.
a. \(\small {(x^5 – x^3) \bigr|_{-2}^2 }\)
b. \(\small {(x^2 -2x + 7) \bigr|_1^3 } \)

Pembahasan No. 10a

\(\small (x^5-x^3)\bigr|_{-2}^2 = (2^5-2^3) - ((-2)^5-(-2)^3) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (32-8) - (-32-(-8)) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (32-8) - (-32+8) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (24) - (-24) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 24 + 24 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 48 \)

Pembahasan No. 10b

\(\small (x^2-2x+7)\bigr|_1^3 = (3^2-2(3)+7) - (1^2-2(1)+7) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (9-6+7) - (1-2+7) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 10 - 6 \)
\(\small \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 4 \)

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 atau UK 1.1.1 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

3 thoughts on “Pangkat Bulat – UK 1”

Alex says:

30/01/2023 at 12:22 AM

Yang nomor 10 awalnya saya bingung, tp pas dibaca lagi saya ngerti kak
Makasih ya kak

Neesha says:

29/02/2024 at 8:41 PM

Kak 10b itu 3² nya 9 kan kak bukan 27

1. Minat Matematika says:
  
  29/02/2024 at 9:35 PM
  
  Wah iya, maaf yah. Sudah diganti…