Pangkat Bulat - EK | Minat Matematika

Sesuai namanya, Evaluasi Kompetensi Kemampuan atau EK adalah sekumpulan soal-soal yang bertujuan untuk mengevaluasi kemampuan kita atas sebuah sub-bab. Pada EK kali ini kita akan disajikan 10 soal pangkat bulat yang lumayan tinggi tingkat kesulitannya jika dibandingkan dengan UK dan EP.

Berikut adalah pembahasan soal EK pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Sebelum mengerjakan dan melihat pembahasan soal EK di bawah, alangkah baiknya kita buka dan pelajari dulu soal-soal pada UK sebelumnya.
Latihan Uji Kompetensi 1
Latihan Uji Kompetensi 2
Latihan Uji Kompetensi 3
Latihan Uji Kompetensi 4
Latihan Uji Kompetensi 5
Latihan Uji Kompetensi 6
Evaluasi Kompetensi Pengetahuan

Sifat-sifat perpangkatan untuk membantu kita mengerjakan soal-soal di bawah:

\(\large a^m . a^n = a^{m+n} \)

\(\large \frac {a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

\(\large (a^m)^n = a^{mn} \)

\(\large (a b)^m = a^m\ . \ b^m \)

Soal No. 1

\(\small -p \ [\ -p \ . \ {(-p^{-3})}\ ]^{-3}\ = \ … \)

Pembahasan No. 1

\(\small - p \ [\ -p \ . \ (-p^{-3})\ ]^{-3} = - p \ [\ (-p)^{-3} \ . \ (-p^{-3\ . \ -3})\ ] \)
\(\small =\ - p \ [\ (-p)^{-3} \ . \ (-p^{9})\ ] \)
\(\small =\ - p \ [\ (-p)^{-3+9}\ ] \)
\(\small =\ - p \ [\ (-p)^6\ ] \)
\(\small =\ - p \ .\ (-p)^6 \)
\(\small =\ (-p)^{1+6} \)
\(\small =\ (-p)^{7} \)
\(\small =\ -p^7 \)

Soal No. 2

\(\small \left( \frac 23 \right)^2 \ . \ \left(- \ \frac 34 \right)^2- \frac {3}{2^3} : \frac 58\ = \ …\)

Pembahasan No. 2

\(\small \left( \frac 23 \right)^2 \ . \ \left(- \ \frac 34 \right)^2- \frac {3}{2^3} : \frac 58 = \left( \frac 23 \right)^2 \ . \ \left(- \ \frac 34 \right)^2- \frac {3}{2^3} \ . \ \frac 85 \)
\(\small = \frac 49 \ . \ \frac 9{16}- \frac {3}{8} \ . \ \frac 85 \)
\(\small = \frac 4{16} - \frac {3}{5} \)
\(\small = \frac 14 - \frac 35 \)
\(\small = \frac {5}{20} - \frac {12}{20} \)
\(\small = - \frac {7}{20} \)
\(\small = - 0,35 \)

Soal No. 3

\(\small \frac {4^3\ . \ (3,5)^2}{4^2\ . \ 7^2}\ = \ …\)

Pembahasan No. 3

\(\small \frac {4^3\ . \ (3,5)^2}{4^2\ . \ 7^2} = \frac {4^3\ . \ \left(\frac 72\right)^2}{4^2\ . \ 7^2} \)
\(\small = \frac {4^3\ . \ \frac {7^2}{2^2} }{4^2\ . \ 7^2} \)
\(\small = \frac {4^3\ . \ 7^2 }{4^2\ . \ 7^2\ . \ 2^2} \)
\(\small = \frac {4^3\ . \ 7^2 }{4^2\ . \ 7^2\ . \ 4} \)
\(\small = \frac {4^3\ . \ 7^2 }{4^{2+1}\ . \ 7^2} \)
\(\small = \frac {4^3\ . \ 7^2 }{4^3\ . \ 7^2} \)
\(\small = 1 \)

Soal No. 4

\(\small \frac {1}{1+x^{b-a}} + \frac {1}{1+x^{a-b}}\ = \ …\)

Pembahasan No. 4

\(\small \frac {1}{1+x^{b-a}} + \frac {1}{1+x^{a-b}} = \frac {1}{1+\frac {x^b}{x^a}} + \frac {1}{1+\frac {x^a}{x^b}} \)
\(\small = \frac {1}{\frac {x^a}{x^a}+\frac {x^b}{x^a}} + \frac {1}{\frac {x^b}{x^b}+\frac {x^a}{x^b}} \)
\(\small = \frac {1}{\frac {x^a + x^b}{x^a}} + \frac {1}{\frac {x^a+x^b}{x^b}} \)
\(\small = \frac {x^a}{ {x^a + x^b}} + \frac {x^b}{x^a+x^b} \)
\(\small = \frac {x^a+x^b}{ {x^a + x^b}} \)
\(\small = 1 \)

Soal No. 5

\(\small \left( \frac {8\ m^{-9} \ . \ n^{-2}}{64\ m^{-6} \ . \ n} \right)^{-1}\ = \ …\)

Pembahasan No. 5

\(\small \left( \frac {8\ m^{-9} \ . \ n^{-2}}{64\ m^{-6} \ . \ n} \right)^{-1} = \left( \frac {64\ m^{-6} \ . \ n}{8\ m^{-9} \ . \ n^{-2}} \right) \)
\(\small = \left ( \frac {64}{8}\ . \ m^{-6-(-9)} \ . \ n^{1-(-2)} \right) \)
\(\small = 2^3 \ . \ m^{-6+9} \ . \ n^{1+2} \)
\(\small = 2^3 \ . \ m^3 \ . \ n^3 \)
\(\small = (2 \ . \ m \ . \ n)^3 \)
\(\small = (2mn)^3 \)

Soal No. 6

\(\small p^a \ . \ (p^a)^{1-a} \ . \ (p^{1+a})^a\ = \ … \)

Pembahasan No. 6

\(\small p^a \ . \ (p^a)^{1-a} \ . \ (p^{1+a})^a = p^a \ . \ p^{a(1-a)} \ . \ p^{a(1+a)} \)
\(\small = p^a \ . \ p^{a-a^2} \ . \ p^{a+a^2} \)
\(\small = p^{a+(a-a^2)+(a+a^2)} \)
\(\small = p^{a+a-a^2+a+a^2} \)
\(\small = p^{3a} \)

Soal No. 7

\(\small \left( \frac {a^{-4}\ . \ b^2\ . \ c}{a\ .\ b^{-6}\ .\ c^3} \right)^4\ = \ … \)

Pembahasan No. 7

\(\small \left( \frac {a^{-4}\ . \ b^2\ . \ c}{a\ .\ b^{-6}\ .\ c^3} \right)^4 = \left( \frac {b^{2-(-6)}}{a^{1-(-4)}\ .\ c^{3-1}} \right)^4 \)
\(\small = \left( \frac {b^{2-(-6)}}{a^{1-(-4)}\ .\ c^{3-1}} \right)^4 \)
\(\small = \left( \frac {b^{2+6}}{a^{1+4}\ .\ c^{3-1}} \right)^4 \)
\(\small = \left( \frac {b^{8}}{a^{5}\ .\ c^{2}} \right)^4 \)
\(\small = \frac {b^{8\ .\ 4}}{a^{5\ .\ 4}\ .\ c^{2\ . \ 4}} \)
\(\small = \frac {b^{32}}{a^{20}\ .\ c^{8}} \)

Soal No. 8

\(\small 10^4 + 10^2 + 10^0 + 10^{-2} + 10^{-4}\ = \ … \)

Pembahasan No. 8

\(\small 10^4 + 10^2 + 10^0 + 10^{-2} + 10^{-4} = 10^4 + 10^2 + 10^0 + \frac {1}{10^2} + \frac {1}{10^4} \)
\(\small = 10000 + 100 + 1 + \frac {1}{100} + \frac {1}{10000} \)
\(\small = 10000 + 100 + 1 + 0,01 + 0,0001 \)
\(\small = 10101,0101 \)

Soal No. 9

\(\small \frac {3^{n+4}-3\ . \ 3^{n+1}}{8 \ . \ 3^{n+2}}\ = \ … \)

Pembahasan No. 9

\(\small \frac {3^{n+4}-3\ . \ 3^{n+1}}{8 \ . \ 3^{n+2}} = \frac {3^{n}\ . \ 3^4-3\ . \ 3^{n}\ . \ 3^1}{8 \ . \ 3^{n}\ . \ 3^2} \)
\(\small = \frac {3^{n} (\ 3^4-3\ . \ 3\ )}{ 3^{n}\ . 8\ . \ 3^2} \)
\(\small = \frac {\ 3^4-3\ . \ 3}{ 8\ . \ 3^2} \)
\(\small = \frac {\ 81-9}{ 8\ . \ 9} \)
\(\small = \frac {\ 72}{ 72} \)
\(\small = 1 \)

Soal No. 10

\(\small \frac {5^6 \ . \ (6^6 – 3^8)\ . \ 2^4}{11\ . \ 5^3\ . \ 10^4}\ = \ … \)

Pembahasan No. 10

\(\small \frac {5^6 \ . \ (6^6 - 3^8)\ . \ 2^4}{11\ . \ 5^3\ . \ 10^4} = \frac {5^6 \ . \ ((2\ . \ 3)^6 - 3^{2+6})\ . \ 2^4}{11\ . \ 5^3\ . \ (2\ . \ 5)^4} \)
\(\small = \frac {5^6 \ . \ (2^6\ . \ 3^6 - 3^2\ . \ 3^6)\ . \ 2^4}{11\ . \ 5^3\ . \ (2\ . \ 5)^4} \)
\(\small = \frac {5^6 \ . 3^6\ (2^6 - 3^2)\ . \ 2^4}{11\ . \ 5^3\ . \ 2^4\ . \ 5^4} \)
\(\small = \frac {5^6 \ . \ 3^6\ (2^6 - 3^2)\ . \ 2^4}{11\ . \ 5^7\ . \ 2^4} \)
\(\small = \frac {3^6\ (2^6 - 3^2)\ . \ 2^{4-4}}{11\ . \ 5^{7-6}} \)
\(\small = \frac {3^6\ (2^6 - 3^2)\ . \ 2^{0}}{11\ . \ 5^{1}} \)
\(\small = \frac {3^6\ (2^6 - 3^2)\ . \ 1}{11\ . \ 5} \)
\(\small = \frac {3^6\ (64 - 9)}{55} \)
\(\small = \frac {3^6\ (55)}{55} \)
\(\small = 3^6 \)

Itu dia pembahasan soal Evaluasi Kompetensi Kemampuan atau EK pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

Pangkat Bulat – EK