Operasi Aljabar – Paket 01

by Minat Matematika
Pengetahuan Kuantitatif - Operasi Aljabar - Paket 01

Operasi Aljabar adalah kemampuan dasar yang perlu kita semua miliki untuk menghadapi persoalan matematika dan sejenisnya. Jadi dalam soal-soal UTBK – SNBT pasti akan ada soal-soal operasi aljabar.

Pengetahuan Kuantitatif (PK) adalah salah satu mata uji yang ada dalam rangkaian Tes Potensial Skolastik (TPS), yang pasti soal – soalnya akan sedikit lebih menarik jika dibandingkan dengan materi matematika biasa yang pernah kalian pelajari di kelas 10 sampai kelas 12, bahkan ada materi yang sudah kalian pelajari di SMP.

Dengan pengetahuan kalian tentang bab ini kalian bisa mengerjakan paket soal yang sudah kami siapkan di bawah. Selain soal, ada pembahasannya juga ada loh. Silakan dicoba!

Download Soal

Soal No. 1

Diketahui suatu operasi tertentu P(a * b * c * d) = a – d + 2b + c, maka nilai dari P(3 * (-2) * 1 * 4) = …
A. – 10
B. – 8
C. – 4
D. 5
E. 6

Pembahasan No. 1

Jika
P(a * b * c * d) = a - d + 2b + c
maka
P(3 * (-2) * 1 * 4) = 3 - (4) + 2(-2) + 1
P(3 * (-2) * 1 * 4) = 3 - 4 - 4 + 1
P(3 * (-2) * 1 * 4) = - 4 (C)

Soal No. 2

Nilai dari \(\frac {45\ +\ 3^{2020} (4^{2}\ -\ 1)}{3\ +\ 3^{2020}} \) = …
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 23

Pembahasan No. 2

\(\frac {45\ +\ 3^{2020} (4^{2}\ -\ 1)}{3\ +\ 3^{2020}} = \frac {45\ +\ 3^{2020} (16\ -\ 1)}{3\ +\ 3^{2020}} \)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {15\ .\ 3\ +\ 3^{2020} (15)}{3\ +\ 3^{2020}}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {15\ .\ (3\ +\ 3^{2020})}{3\ +\ 3^{2020}}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \small 15\) (C)

Soal No. 3

Diketahui x ≠ 2, x ≠ -3. Maka hasil kali \(\frac{9\ -\ x^2}{2\ -\ 2x}\) dan \(\frac{2x\ -\ 2}{x\ +\ 3}\) sama dengan …
A. 3 + x
B. 3 – x
C. x – 3
D. x – 9
E. 9 – x

Pembahasan No. 3

\(\frac{9\ -\ x^2}{2\ -\ 2x} . \frac{2x\ -\ 2}{x\ +\ 3}\) = \(\frac{(3\ -\ x)(3\ +\ x)}{-1(2x\ -\ 2)} . \frac{2x\ -\ 2}{x\ +\ 3}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \) = \(\frac{(3\ -\ x)}{-1}\)
\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \) = \(\small x\ -\ 3\) (C)

Soal No. 4

Sebanyak 1000 petani akan menanam jenis bunga. Ada 900 orang menanam bunga mawar dan 500 orang menanam bunga melati. Jika x adalah jumlah minimum petani menanam kedua – duanya dan y adalah jumlah maksimum petani menanam kedua – duanya, maka nilai x + y = …
A. 1000
B. 900
C. 800
D. 700
E. 400

Pembahasan No. 4

Total Petani = 1000 petani
Total Mawar(Ma) = 900 petani
Total Melati(Me) = 500 petani
Artinya kemungkinan jumlah maksimum petani menanam kedua-duanya (y) adalah 500 petani, asumsi petani yang menanan Melati (500 petani) semuanya juga menanam Mawar.

Jika x adalah jumlah minimum petani menanam Ma dan Me, maka:
Ma saja = 900 - x
Me saja = 500 - x
Jadi,
Total = Ma + Me + Keduanya
1000 = 900 - x + 500 - x + x
1000 = 1400 - x
x = 400

Oleh karena itu,
x + y = 500 + 400
x + y = 900 (B)

Soal No. 5

Jika nilai dari \(\small 2^{2020}\ -\ 2^{2019} = ab^{c}\), maka a + b + c = …
A. 2021
B. 2022
C. 2023
D. 2024
E. 2025

Pembahasan No. 5

\(\small ab^c\ =\ 2^{2020}\ -\ 2^{2019} \)
\(\small \ \ \ \ \ \ =\ 2^{2019} (2\ -\ 1) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ =\ 2^{2019} (1) \)
\(\small \ \ \ \ \ \ =\ 1.2^{2019} \)

Jadi
a = 1
b = 2
c = 2019
Maka
a + b + c = 1 + 2 + 2019
a + b + c = 2022 (B)

Soal No. 6

Jika P adalah bilangan yang habis dibagi 7 dan nilainya lebih besar dari 17 dan kurang dari 25, sedangkan Q adalah bilangan ganjil yang nilainya antara 19 dan 23, maka pernyataan yang tepat adalah…
A. P > Q
B. Q > P
C. P = Q
D. Informasi yang diberikan tidak Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu tiga pilihan di atas.

Pembahasan No. 6

P adalah bilangan habis dibagi 7 antara 17 dan 25, maka
P = {21}

Q adalah bilangan ganjil antara 19 dan 23, maka
Q = {21}

Jadi P = Q (C)

Soal No. 7

Jika a adalah bilangan bulat dan b = 5a + 3, bilangan manakah dibawah ini yang merupakan pembagi dari bilangan b ?
A. 7
B. 11
C. 13
D. 17
E. 19

Pembahasan No. 7

Jika
a adalah bilangan bulat
a = {1, 2, 3, 4, …}
dan
b = 5a + 3
b = {8, 13, 18, 23, …}
maka
yang merupakan pembagi b adalah semua kemungkinan bilangan b, yaitu 13 (C)

Soal No. 8

Jika diberikan \(\small W(A\ @\ B\ !\ CD) = 2A^2\ +\ B\ -\ 2C\ -\ \sqrt{D} \ \) maka \(\ \frac {W(3\ @\ 5\ !\ 79)}{3} \) = …
A. 5
B. 4
C. 2
D. – 2
E. – 1

Pembahasan No. 8

\(\frac {W(3\ @\ 5\ !\ 79)}{3}\ =\ \frac {2A^{2}\ +\ B\ -\ 2C\ -\ \sqrt{D}}{3} \)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ \frac {2(3)^{2}\ +\ 5\ -\ 2(7)\ -\ \sqrt{9}}{3} \)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ \frac {18\ +\ 5\ -\ 14\ -\ 3}{3} \)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ \frac {6}{3} \)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ \small 2 \) (C)

Soal No. 9

Di bukit yang sejuk terdapat 600 peternak domba dan sapi. Ada 400 yang beternak domba dan 300 beternak sapi. Jika A adalah jumlah minimum peternak kedua hewan tersebut dan B adalah jumlah maksimum peternak keduanya, maka B – A adalah…
A. 350
B. 300
C. 280
D. 200
E. 150

Pembahasan No. 9

Total Peternak = 600 peternak
Total Domba(D) = 400 peternak
Total Sapi(S) = 300 peternak
Artinya kemungkinan jumlah maksimum peternak kedua-duanya (B) adalah 300 peternak, asumsi peternak sapi (300 peternak) semuanya juga peternak domba.

Jika A adalah jumlah minimum peternak domba dan sapi, maka:
D saja = 400 - A
S saja = 300 - A
Jadi,
Total = D + S + Keduanya
600 = 400 - A + 300 - A + A
600 = 700 - A
A = 100

Oleh karena itu,
B - A = 300 - 100
B - A = 200 (D)

Soal No. 10

Sebanyak m liter alkohol A 60% dicampurkan dengan n liter alkohol B 70%. Jika campuran tersebut menghasilkan alkohol 68% maka presentase alkohol A dalam larutan campuran adalah…
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
E. 30%

Pembahasan No. 10

Persentase alkohol adalah volume etil alkohol pada cairan alkohol. Jadi kita bisa mendapatkan volume alkohol murni dari tiap cairan.

Volume alkohol A (VA) = 0,6m
Volume alkohol B (VB) = 0,7n
Volume alkohol campuran (VC) = 0,68(m+n)

Karena VA + VB = VC, maka:

VA + VB = VC
0,6m + 0,7n = 0,68(m + n)
0,6m + 0,7n = 0,68m + 0,68n
0,7n - 0,68n = 0,68m - 0,6m
0,02n = 0,08m
2n = 8m
1n = 4m
\(\frac {m}{n}\ =\ \frac {1}{4} \)

Jadi perbandingan m dan n serta m + n adalah m : n : m + n = 1 : 4 : 5

Persentase alkohol A (volume A) dalam larutan (Volume C) adalah:
Persentase Alkohol A = \(\frac {m}{m+n} \) . 100%
Persentase Alkohol A = \(\frac {1}{5} \) . 100%
Persentase Alkohol A = 20% (C)

Soal No. 11

Kelas 12 IPA 1 SMA 21 Jakarta terdapat 35 siswa, dimana 25 siswa menyukai pelajaran Matematika, 17 siswa menyukai Bahasa Inggris. Jika x dan y adalah maksimum dan minimum yang menyukai keduanya. Maka x + y =…
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
E. 26

Pembahasan No. 11

Total Siswa = 35 siswa
Total Matematika (M) = 25 siswa
Total Bahasa Inggris (B) = 17 siswa
Artinya kemungkinan jumlah maksimum suka kedua-duanya (x) adalah 17 siswa, asumsi yang suka Bahasa Inggris (17 siswa) semuanya juga suka Matematika.

Jika y adalah jumlah minimum siswa suka kedua pertamanya, maka:
M saja = 25 - y
B saja = 17 - y

Jadi,
Total = M + B + Keduanya
35 = 25 - y + 17 - y + y
35 = 42 - y
y = 42 - 35
y = 7

Oleh karena itu,
x + y = 17 + 7
x + y = 24 (C)

Soal No. 12

Jika a ∞ b = ab – ba dan a ~ b = aab, maka nilai dari 2 ∞ (2 ~ 1)= …
A. – 2
B. – 1
C. 0
D. 1
E. 2

Pembahasan No. 12

a ∞ b = ab - ba
a ~ b = aab

2 ∞ (2 ~ 1) kita kerjakan yang di dalam kurung dulu.

2 ~ 1 = 22.1
2 ~ 1 = 22
2 ~ 1 = 4

Maka kita mendapatkan 2 ∞ 4

2 ∞ 4 = 24 - 42
2 ∞ 4 = 16 - 16
2 ∞ 4 = 0 (C)

Soal No. 13

Untuk semua bilangan real, didefinisikan \(m\ !\ n = \frac {m^2}{n} \)

P = \(m\ !\ n\), jika m = -n
Q = n

Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A. P > Q
B. Q > P
C. P = Q
D. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu tiga pilihan di atas.

Pembahasan No. 13

P = m ! n, jika m = -n, maka:
\(\small P\ =\ -n\ !\ n\)
\(\small P\ =\ \frac {(-n)^2}{n}\)
\(\small P\ =\ \frac {n^2}{n}\)
\(\small P\ =\ n\)

Q = n

Maka P = Q (C)

Soal No. 14

Untuk setiap ekspresi x* didefenisikan sebagai ax + a, dimana a adalah bilangan konstan.
Berapakah nilai dari 2*?
1) 3* = 2
2) 5* = 3

Pembahasan No. 14

x* = ax + a, a = konstan.
Berapakah nilai dari 2*? Nilai tersebut bisa kita dapatkan jika kita memiliki nilai dari a.

Kita coba cari nilai a dengan pernyataan 1)
x* = ax + a
2 = 3a + a
2 = 4a
a = 2/4
a = 0,5

Artinya dengan pernyataan 1) saja kita bisa mendapat nilai dari 2*

Lalu kita cari, nilai a dengan pernyataan 2) untuk mendapatkan jawaban di pilihan.
x* = ax + a
3 = 5a + a
3 = 6a
a = 3/6
a = 0,5

Berarti, baik dengan pernyataan 1) saja ataupun dengan pernyataan 2) saja, kita sama-sama bisa menjawab pertanyaan.

Soal No. 15

Besar dari \(\frac {2020^2\ -\ 1}{(2019)(2020^2\ -\ 2019^2)} \) mendekati …
A. 0,25
B. 0,5
C. 1
D. 1,25
E. 1,5

Pembahasan No. 15

\(\frac {2020^2\ -\ 1}{(2019)(2020^2\ -\ 2019^2)} \) = \(\frac {(2020\ +\ 1)(2020\ -\ 1)}{(2019)(2020\ -\ 2019)(2020\ +\ 2019)} \)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \) = \(\frac {(2021)(2019)}{(2019)(1)(4039)} \)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \) = \(\frac {(2021)}{(4039)} \)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \) = \(0,500371\)

Hasilnya mendekati 0,5 (B)

Soal No. 16

Urutan bilangan berikut yang benar dari yang terbesar adalah…
A. 2/5 ; 8/9 ; 0,5 ; 78%
B. 8/9 ; 78% ; 0,5 ; 2/5
C. 78% ; 8/9 ; 2/5 ; 0,5
D. 78% ; 0,5 ; 8/9 ; 2/5
E. 2/5 ; 0,5 ; 78% ; 8/9

Pembahasan No. 16

2/5 : 8/9 : 0,5 : 78%

Diubah menjadi pecahan
2/5 : 8/9 : 5/10 : 78/100

Samakan penyebut menjadi 900
(2x180)/(5x180) : (8x100)/(9x100) : (5x90)/(10x90) : (78x9)/(100x9)
360/900 : 800/900 : 450/900 : 702/900

Sederhanakan menjadi
360 : 800 : 450 : 702

Urutan dari yang terbesar adalah 8/9 ; 78% ; 0,5 ; 2/5 (B)

Soal No. 17

Besar dari \(\frac {45\ +\ 3^{2020}(4^2\ -\ 1)}{3\ +\ 3^{2020}} \) = …
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 23

Pembahasan No. 17

\(\frac {45\ +\ 3^{2020} (4^{2}\ -\ 1)}{3\ +\ 3^{2020}} = \frac {45\ +\ 3^{2020} (16\ -\ 1)}{3\ +\ 3^{2020}} \)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {15\ .\ 3\ +\ 3^{2020} (15)}{3\ +\ 3^{2020}}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac {15\ .\ (3\ +\ 3^{2020})}{3\ +\ 3^{2020}}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \small 15\) (C)

Soal No. 18

Dari 1200 pelajar, 750 pelajar menyukai olahraga badminton dan 650 pelajar menyukai sepak bola, jika x dan y berturut – turut menyatakan minimum yang mungkin dan maksimum yang mungkin jumlah pelajar yang menyukai keduanya, maka x + y adalah…..
A. 450
B. 600
C. 650
D. 850
E. 1.200

Pembahasan No. 18

Total Pelajar = 1200 pelajar
Total Badminton (B) = 750 pelajar
Total Sepak Bola (S) = 650 pelajar
Artinya kemungkinan jumlah maksimum suka kedua-duanya (y) adalah 650 pelajar, asumsi yang suka Sepak Bola (650 pelajar) semuanya juga Badminton.

Jika (x) adalah jumlah minimum pelajar suka kedua pertamanya, maka:
B saja = 750 - x
S saja = 650 - x

Jadi,
Total = B + S + Keduanya
1200 = 750 - x + 650 - x + x
1200 = 1400 - x
x = 1400 - 1200
x = 200

Oleh karena itu,
x + y = 200 + 650
x + y = 850 (C)

Soal No. 19

Fungsi β didefinisikan oleh β(w * x ! y ~ z) = (2z + y : x – (-w)).
Nilai β(1 * 2 ! 4 ~ 3) = …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Pembahasan No. 19

β(w * x ! y ~ z) = (2z + y : x - (-w)).
β(1 * 2 ! 4 ~ 3) = (2.3 + 4 : 2 - (-1))
β(1 * 2 ! 4 ~ 3) = (6 + 4 : 2 +1)
β(1 * 2 ! 4 ~ 3) = (6 + 2 +1)
β(1 * 2 ! 4 ~ 3) = 9 (E)

Soal No. 20

Bilangan a bersisa 2 jika dibagi 7 dan bersisa 3 jika dibagi 4. Di antara bilangan berikut yang mungkin merupakan nilai untuk a adalah…
1) 23
2) 51
3) 79
4) 87

Pembahasan No. 20

Pilihan 1) (Benar)
\(\small \frac {23}{7} =\ 3 \frac 27 \)
\(\small \frac {23}{4} =\ 5 \frac 34 \)

Pilihan 2) (Benar)
\(\small \frac {51}{7} =\ 9 \frac 27 \)
\(\small \frac {51}{4} =\ 12 \frac 34 \)

Pilihan 3) (Benar)
\(\small \frac {79}{7} =\ 11 \frac 27 \)
\(\small \frac {79}{4} =\ 19 \frac 34 \)

Pilihan 4) (Salah)
\(\small \frac {87}{7} =\ 12 \)
\(\small \frac {87}{4} =\ 21 \frac 34 \)

Jadi jawabannya 1, 2, dan 3

Nah itu lah soal dan pembahasan dari paket soal Pengetahuan Kuantitatif tentang Operasi Aljabar, semoga kalian paham dan bisa mengerjakan paket soal ini dengan baik.

Untuk latihan soal UTBK – SNBT atau Pengetahuan Kuantitatif  lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

13 thoughts on “Operasi Aljabar – Paket 01”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *