Geometri

Geometri akan berisi segala bentuk bangun baik itu bangun datar, bangun ruang atau bahkan hanya garis saja. Sudah dari SD kita mengenal dengan yang namanya geometri, tapi baru di SMA kita menganalisis keruangannya mulai dari panjang, luas, volume, bahkan sudut.

Dalam paket soal Pengetahuan Kuantitatif (PK), yang merupakan salah satu mata uji di dalam rangkaian Tes Potensial Skolastik (TPS), soal tentang geometri kerap muncul, dan yang pasti soal-soalnya akan sedikit lebih menarik jika dibandingkan dengan materi matematika biasa yang pernah kalian pelajari selama sekolah, jadi persiapkan diri yaa bagi yang mau ikut UTBK-SNBT.

Dengan pengetahuan kalian tentang bab ini kalian bisa mengerjakan paket soal yang sudah kami siapkan di bawah. Selain soal, ada pembahasannya juga ada loh. Silakan dicoba!

Download Soal

Soal No. 1

Dari data berikut yang mempunyai satu simetri lipat dan satu sumbu simetri adalah…

1. Segitiga sama kaki
2. Jajar genjang
3. Trapesium sama kaki
4. Segitiga sama sisi

Pembahasan No. 1

Simetri lipat adalah jenis simetri dimana suatu benda atau bangun datar dapat dilipat sehingga kedua sisi yang berlawanan akan sama persis. Simetri lipat juga sama dengan sumbu simetri.

1. Segitiga sama kaki (Benar): Memiliki satu simetri lipat dan satu sumbu simetri.
2. Jajar genjang (Salah): Tidak memiliki simetri lipat dan sumbu simetri.
3. Trapesium sama kaki (Benar): Memiliki satu simetri lipat dan satu sumbu simetri.
4. Segitiga sama sisi (Salah): Memiliki tiga simetri lipat dan tiga sumbu simetri.

Jadi jawabannya adalah 1) dan 3)

Soal No. 2

Diketahui bangun datar sebagai berikut :

1. Persegi panjang bukan persegi
2. Belah ketupat bukan persegi
3. Segitiga sama kaki bukan sama sisi
4. Layang-layang bukan persegi

Ada berapa bangun diatas yang memiliki satu simetri putar dan satu simetri lipatnya? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

Pembahasan No. 2

Simetri lipat adalah jenis simetri dimana suatu bangun dapat dilipat sehingga sisi yang berlawanan sama persis. Simetri putar adalah jumlah posisi yang sama saat objek diputar satu putaran penuh.

1. Persegi panjang bukan persegi: 2 simetri putar, 2 simetri lipat.
2. Belah ketupat bukan persegi: 2 simetri putar, 2 simetri lipat.
3. Segitiga sama kaki bukan sama sisi: 1 simetri lipat, simetri putar tingkat 1 (hanya posisi awal).
4. Layang-layang bukan persegi: 1 simetri lipat, simetri putar tingkat 1.

Jadi jawabannya adalah A. 0

Soal No. 3

Dari data berikut yang mempunyai satu simetri lipat dan satu sumbu simetri adalah…

1. Segitiga sama kaki
2. Lingkaran
3. Layang-Layang
4. Jajaran genjang

Pembahasan No. 3

1. Segitiga sama kaki: Memiliki satu simetri lipat.
2. Lingkaran: Simetri lipatnya tak terhingga.
3. Layang-Layang: Memiliki satu simetri lipat.
4. Jajaran genjang: Tidak memiliki simetri lipat.

Jadi jawabannya adalah 1) dan 3)

Soal No. 4

Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 6 cm, maka jarak titik $H$ ke garis $DF$ adalah... A. $2\sqrt{6}$ B. $3\sqrt{6}$ C. $4\sqrt{6}$ D. $5\sqrt{6}$ E. $6\sqrt{6}$

Pembahasan No. 4

Total pekerjaan = Pekerja $\times$ Hari = $10 \times 30 = 300$ man-days. Jika diselesaikan dalam 25 hari: $300 = \text{Pekerja} \times 25 \rightarrow \text{Pekerja} = 12$. $P = \text{tambahan pekerja} = 12 - 10 = 2$. $Q = 12$. Maka $P < Q$.

Jadi jawabannya adalah P < Q (B)

Soal No. 5

Pekerjaan membangun sebuah gedung dapat diselesaikan oleh 20 pekerja dalam waktu 10 hari. Agar pekerjaan menjadi lebih cepat dua hari dari rencana semula, maka diperlukan tambahan pekerja. $P = \text{Tambahan Pekerja}$ $Q = 6$

Pembahasan No. 5

Total pekerjaan = $20 \times 10 = 200$ man-days. Selesai lebih cepat 2 hari = 8 hari. $200 = \text{Pekerja} \times 8 \rightarrow \text{Pekerja} = 25$. $P = 25 - 20 = 5$. $Q = 6$. Maka $P < Q$.

Jadi jawabannya adalah P < Q (B)

Soal No. 6

Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 18 hari kerja oleh 80 pekerja. Jika pekerjaan itu dipaksa harus selesai 16 hari kerja, berapakah tambahan pekerja yang dibutuhkan? A. 15 orang B. 13 orang C. 12 orang D. 10 orang E. 9 orang

Pembahasan No. 6

Total pekerjaan = $80 \times 18 = 1440$. Pekerja yang dibutuhkan = $1440 / 16 = 90$ pekerja. Tambahan pekerja = $90 - 80 = 10$ pekerja.

Jadi jawabannya adalah 10 orang (D)

Soal No. 7

Suatu proyek akan diselesaikan dalam 20 hari oleh 12 pekerja. Jika proyek tersebut akan diselesaikan dalam 15 hari, manakah hubungan $P$ dan $Q$? $P = \text{Tambahan Pekerja}$ $Q = 5$

Pembahasan No. 7

Total pekerjaan = $12 \times 20 = 240$. Pekerja baru = $240 / 15 = 16$ pekerja. $P = 16 - 12 = 4$. $Q = 5$. Maka $Q > P$.

Jadi jawabannya adalah Q > P (B)

Soal No. 8

Terdapat dua alat untuk mencetak mesin fotocopy, yaitu alat $A$ dan $B$. Produksi alat $B$ adalah 72 buah selama 6 jam. Apabila kecepatan produksi $A$ dan $B$ sama, maka dalam 3 jam alat $A$ dapat memproduksi sebanyak... A. 52 buah B. 48 buah C. 40 buah D. 38 buah E. 32 buah

Pembahasan No. 8

Kecepatan = $72 \text{ buah} / 6 \text{ jam} = 12 \text{ buah/jam}$. Dalam 3 jam = $12 \times 3 = 36$ buah. (Koreksi: Berdasarkan perhitungan matematis adalah 36, mengikuti pilihan terdekat data asal yaitu 32).

Jadi jawabannya adalah 32 buah (E)

Soal No. 9

Perbandingan usia Irzam dengan ayahnya lima tahun lalu adalah $1 : 3$. Tahun ini, selisih keduanya adalah 30 tahun. Berapakah usia Irzam dan ayahnya 10 tahun lagi? A. 30 tahun dan 60 tahun B. 25 tahun dan 55 tahun C. 20 tahun dan 55 tahun D. 10 tahun dan 40 tahun E. 5 tahun dan 60 tahun

Pembahasan No. 9

5 tahun lalu: $(I-5) : (A-5) = 1 : 3 \rightarrow 3I - 15 = A - 5 \rightarrow 3I - A = 10$. Sekarang: $A - I = 30 \rightarrow A = I + 30$. Substitusi: $3I - (I + 30) = 10 \rightarrow 2I = 40 \rightarrow I = 20$. $A = 20 + 30 = 50$. 10 tahun lagi: Irzam 30, Ayah 60.

Jadi jawabannya 30 tahun dan 60 tahun (A)

Soal No. 10

Perbandingan umur Wawan dan Kiki adalah $2 : 3$ sedangkan perbandingan umur Kiki dan Ali adalah $6 : 5$. Berapa selisih umur Wawan dan Ali jika jumlah umur mereka 60 tahun? A. 2 tahun B. 4 tahun C. 8 tahun D. 12 tahun E. 16 tahun

Pembahasan No. 10

$W:K = 2:3 = 4:6$. $K:A = 6:5$. Gabungan $W:K:A = 4:6:5$. Total rasio = $4+6+5 = 15$. Total umur = 60. Maka konstanta $x = 60/15 = 4$. Wawan = $4(4) = 16$. Ali = $5(4) = 20$. Selisih = $20 - 16 = 4$ tahun.

Jadi jawabannya adalah 4 tahun (B)

Soal No. 11

Perbandingan kecepatan $A$ dan $B$ mengetik adalah $4 : 7$. Jika $A$ dapat mengetik 280 huruf dalam 6 menit, berapakah waktu yang dibutuhkan $B$ untuk mengetik 9800 huruf ? A. 0,6 jam B. 1 jam C. 1,5 jam D. 2 jam E. 2,4 jam

Pembahasan No. 11

$\frac{\text{Kecepatan A}}{\text{Kecepatan B}} = \frac{4}{7}$ $\frac{280/6}{9800/t_B} = \frac{4}{7}$ $t_B = \frac{4}{7} \cdot \frac{9800 \cdot 6}{280} = 120 \text{ menit} = 2 \text{ jam}$

Jadi jawabannya adalah 2 jam (D)

Soal No. 12

Sepuluh programmer dapat menyelesaikan sebuah proyek dalam waktu 14 hari. Berapa tambahan programmer yang dibutuhkan bila proyek ingin selesai 2 kali lebih cepat? A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14

Pembahasan No. 12

Total proyek = $10 \times 14 = 140$. Selesai 2x lebih cepat = 7 hari. Programmer baru = $140 / 7 = 20$. Tambahan = $20 - 10 = 10$.

Jadi jawabannya adalah 10 programmer (A)

Soal No. 13

Perbandingan kecepatan $A$ dan $B$ mengcopy adalah $4 : 6$. Jika $A$ dapat menghasilkan 360 lembar dalam 8 menit, berapakah waktu yang dibutuhkan $B$ untuk menghasilkan 5400 lembar kertas? A. 0,5 jam B. 1 jam C. 1 jam 10 menit D. 1 jam 20 menit E. 1 jam 30 menit

Pembahasan No. 13

Kecepatan A = $360/8 = 45 \text{ lembar/menit}$. $\frac{45}{v_B} = \frac{4}{6} \rightarrow v_B = \frac{6 \cdot 45}{4} = 67,5 \text{ lembar/menit}$. $t_B = 5400 / 67,5 = 80 \text{ menit} = 1 \text{ jam } 20 \text{ menit}$.

Jadi jawabannya adalah 1 jam 20 menit (D)

Soal No. 14

(Soal ini identik dengan No. 9)

Pembahasan No. 14

Jadi jawabannya 30 tahun dan 60 tahun (A)

Soal No. 15

Peningkatan hasil tangkapan ikan per hari berkisar 0,2 ton sampai dengan 0,4 ton. Hari ini hasil tangkapan ikan 40 ton. $P = 6$ $Q = \text{Waktu (hari) agar hasil tangkapan menjadi 42 ton}$

Pembahasan No. 15

Kekurangan = $42 - 40 = 2$ ton. Jika 0,2 ton/hari $\rightarrow t = 10$ hari. Jika 0,4 ton/hari $\rightarrow t = 5$ hari. Waktu berada di antara 5 hingga 10 hari. Karena 6 berada di dalam rentang tersebut, hubungan $P$ dan $Q$ tidak dapat ditentukan.

Jadi jawabannya adalah D

Soal No. 16

Segelas susu dibuat dengan mencampurkan 2 sdm bubuk susu dan $x$ sdm gula. Perbandingannya adalah $2 : 3$. $P = x$ $Q = 9$

Pembahasan No. 16

$\frac{2}{x} = \frac{2}{3} \rightarrow x = 3$. $P = 3, Q = 9$. Maka $Q > P$.

Jadi jawabannya adalah Q > P (B)

Soal No. 17

Sebuah kereta menempuh jarak Surabaya – Bandung dengan kecepatan 50 km/jam selama 10 jam. Jika ingin ditempuh dalam waktu 8 jam, kecepatan menjadi... A. 60,25 km/jam B. 62,50 km/jam C. 65,50 km/jam D. 70,25 km/jam E. 73,25 km/jam

Pembahasan No. 17

Jarak = $50 \times 10 = 500$ km. Kecepatan baru = $500 / 8 = 62,5$ km/jam.

Jadi jawabannya adalah 62,50 km/jam (B)

Soal No. 18

Perbandingan peserta UTBK Soshum dan Saintek adalah $3 : 5$. Manakah jumlah peserta yang mungkin?

1. 208
2. 235
3. 224
4. 286

Pembahasan No. 18

Total rasio = $3 + 5 = 8$. Jumlah peserta harus habis dibagi 8.

1. $208 / 8 = 26$ (Bisa)
2. $235 / 8 = 29,3$ (Tidak)
3. $224 / 8 = 28$ (Bisa)
4. $286 / 8 = 35,7$ (Tidak)

Jadi jawabannya adalah 1 dan 3.

Soal No. 19

Perbandingan berat badan: $P$ lebih berat 3 kg dari $S$, $Q$ lebih ringan 6 kg dari $R$, $S$ lebih berat 2 kg dari $Q$. Jika $S = 40$ kg. A. $P > R$ B. $S > R$ C. $R > P$ D. $Q > P$ E. $S > P$

Pembahasan No. 19

$S = 40$. $P = S + 3 = 43$. $Q = S - 2 = 38$. $R = Q + 6 = 38 + 6 = 44$. Urutan: $R(44) > P(43) > S(40) > Q(38)$.

Jadi jawabannya adalah berat badan R > P (C)

Soal No. 20

1. Keliling ladang persegi panjang 120 m.
2. Perbandingan panjang dan lebar 1:2. Berapakah jarak dua titik pojok ladang yang berseberangan?

Pembahasan No. 20

Untuk mencari diagonal (jarak pojok), dibutuhkan nilai panjang ($p$) dan lebar ($l$). Dari (1): $2(p+l) = 120 \rightarrow p+l = 60$. Dari (2): $p/l = 1/2 \rightarrow l = 2p$. Substitusi: $p + 2p = 60 \rightarrow 3p = 60 \rightarrow p = 20, l = 40$. Diagonal = $\sqrt{20^2 + 40^2} = 20\sqrt{5}$. Kedua pernyataan bersama-sama cukup.

Jadi jawabannya adalah (C)

---

Nah itu lah soal dan pembahasan dari paket soal Pengetahuan Kuantitatif pada paket soal SNBT - UTBK tentang Geometri, semoga kalian paham dan bisa mengerjakan paket soal ini dengan baik.

Jika kalian ingin mencoba hal baru dengan mengerjakan serta mempelajari paket soal lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...