Eksponen

Pangkat Bulat - UK 1

Estimasi waktu belajar: 5 menit

Pangkat adalah sebuah notasi yang digunakan untuk menyederhanakan penulisan dalam matematika. Tujuan dari notasi pangkat sudah jelas, yaitu untuk menghemat tempat penulisan. Misalnya satu miliar, jika kita menuliskannya dalam bentuk angka maka akan menjadi 1.000.000.000, tetapi dengan notasi pangkat bulat kita hanya perlu menuliskannya menjadi $10^9$ yang dibaca sepuluh pangkat sembilan. Selain itu, penggunaan notasi pangkat banyak digunakan dalam penulisan rumus dan penyederhanaan perhitungan, contohnya adalah penulisan perkalian berulang suatu bilangan, misal $2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ .

Berikut ini adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 atau UK 1.1.1 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong untuk kalian pelajari.

Soal No. 1

$3^4 = \dots$

Pembahasan No. 1

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3$ $= 9 \times 3 \times 3$ $= 27 \times 3$ $= 81$

Soal No. 2

$(-2)^5 = \dots$

Pembahasan No. 2

$(-2)^5 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)$ $= 4 \times (-2) \times (-2) \times (-2)$ $= (-8) \times (-2) \times (-2)$ $= 16 \times (-2)$ $= -32$

Soal No. 3

$(-1)^5 = \dots$

Pembahasan No. 3

$(-1)^5 = (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1)$ $= 1 \times (-1) \times (-1) \times (-1)$ $= (-1) \times (-1) \times (-1)$ $= 1 \times (-1)$ $= -1$

Soal No. 4

$\left( \frac{1}{5} \right)^4 = \dots$

Pembahasan No. 4

$\left( \frac{1}{5} \right)^4 = \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5}$ $= \frac{1}{25} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5}$ $= \frac{1}{125} \times \frac{1}{5}$ $= \frac{1}{625}$

Soal No. 5

$(-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = \dots$

Pembahasan No. 5

$(-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = (-3)^4$

Ingat: $(-3)^4$ berbeda dengan $-3^4$ .

$(-3)^4 = 81$ (Bilangan negatif dipangkat genap menjadi positif).

$-3^4 = -(3 \times 3 \times 3 \times 3) = -81$ .

Soal No. 6

$1.800 = \dots$

Pembahasan No. 6

Faktorisasi prima dari 1.800: $1.800 = 2 \times 900$ $= 2 \times 2 \times 450$ $= 2 \times 2 imes 2 \times 225$ $= 2^3 \times 3 \times 75$ $= 2^3 \times 3 \times 3 \times 25$ $= 2^3 \times 3^2 \times 5^2$

Soal No. 7

Nilai dari $x^3 - 2x^2 + 3x$ untuk $x = 6$ sama dengan...

Pembahasan No. 7

Substitusikan nilai $x = 6$ : $(6)^3 - 2(6)^2 + 3(6)$ $= 216 - 2(36) + 18$ $= 216 - 72 + 18$ $= 162$

Soal No. 8

Tentukanlah nilai $p, q$ dan $r$ apabila $1.125.000$ dinyatakan dengan $2^p \times 3^q \times 5^r$ !

Pembahasan No. 8

$1.125.000 = 1.000 \times 1.125$ $= 10^3 \times (9 \times 125)$ $= (2 \times 5)^3 \times (3^2 \times 5^3)$ $= 2^3 \times 5^3 \times 3^2 \times 5^3$ $= 2^3 \times 3^2 \times 5^6$

Jadi: $p=3, q=2, r=6$

Soal No. 9

Volume bola dirumuskan dengan $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ . Tentukan volume bola apabila $r = 5$ cm dan $\pi = 3,14$ !

Pembahasan No. 9

$V = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 5^3$ $= \frac{4}{3} \times 3,14 \times 125$ $= \frac{500}{3} \times 3,14$ $= 523,33 \text{ cm}^3$

Soal No. 10

Tentukan nilai dari pernyataan berikut ini: a. $(x^5 - x^3) \left. \right|_{-2}^2$ b. $(x^2 - 2x + 7) \left. \right|_1^3$

Pembahasan No. 10a

$(x^5 - x^3) \left. \right|_{-2}^2 = (2^5 - 2^3) - ((-2)^5 - (-2)^3)$ $= (32 - 8) - (-32 - (-8))$ $= 24 - (-24) = 48$

Pembahasan No. 10b

$(x^2 - 2x + 7) \left. \right|_1^3 = (3^2 - 2(3) + 7) - (1^2 - 2(1) + 7)$ $= (9 - 6 + 7) - (1 - 2 + 7)$ $= 10 - 6 = 4$

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 pada sub-bab pangkat bulat. Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan ini ke teman-temanmu agar mereka juga bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Catatan Belajar: Pahami konsep dasar sebelum melihat pembahasan. Gunakan tombol + dan - di sidebar kanan untuk menyesuaikan ukuran teks rumus.

MINAT MATEMATIKA