Bentuk Akar - UK 3 | Minat Matematika

Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk eksponen, yaitu \(\small \sqrt{a} = a^{1/2} \). Darimana konsep itu bisa ada? Mari kita manfaatkan konsep yang pernah kita pelajari pada UK 2 Bentuk Akar dan UK 3 Pangkat Bulat.

\(\small \sqrt16 = 4\)
\(\small \sqrt16 = 4^{2.1/2}\)
\(\small \sqrt16 = (4^2)^{1/2}\)
\(\small \sqrt16 = (16)^{1/2}\)
\(\small \sqrt16 = 16^{1/2}\)

Itulah alasan kenapa:

\(\large \sqrt{a} = a^{1/2} \)

Jika sudah paham maka berikut adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 3 atau UK 1.2.3 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Soal No. 1

Bentuk \(\small \sqrt5 \) sama nilainya dengan…
A. \(\small 2^{1/5}\)
B. \(\small 5^{1/2}\)
C. \(\small 5^{2}\)
D. \(\small 2^{5}\)
E. 5/2

Pembahasan No. 1

Berdasarkan penjelasan diawal, \(\small \sqrt{a} = a^{1/2} \), maka:
\(\small \sqrt{5} = 5^{1/2} \)

Jadi jawabannya adalah B.

Soal No. 2

Nilai dari \(\small 36^{1/2}\) sama dengan…
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 1

Pembahasan No. 2

\(\small 36^{1/2} = (6^2)^{1/2}\)
\(\small 36^{1/2} = 6^{2.1/2}\)
\(\small 36^{1/2} = 6\)

Jadi jawabannya adalah B.

Sebenarnya bisa juga kita kerjakan dengan:
\(\small 36^{1/2} = \sqrt{36}\)

Berdasarkan konsep yang pernah kita pelajari pada UK 2 Bentuk Akar, maka:
\(\small \sqrt{36} = 6\)

Soal No. 3

\(\small 9^{-1/2}\) …
A. 9
B. 3
C. 1
D. 1/3
E. 1/9

Pembahasan No. 3

Pada UK 5 Pangkat Bulat kita pernah belajar bahwa \(\small a^{-m} = 1/a^{m}\), jadi:
\(\small 9^{-1/2} = 1/9^{1/2}\)
\(\small 9^{-1/2} = 1/ \sqrt9\)
\(\small 9^{-1/2} = 1/ 3\)

Jadi jawabannya adalah D. 1/3

Soal No. 4

Nilai dari \(\small \sqrt{2^6} \) sama dengan…
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 16

Pembahasan No. 4

\(\small \sqrt{2^6} = (2^6)^{1/2}\)
\(\small \sqrt{2^6} = 2^{6.1/2}\)
\(\small \sqrt{2^6} = 2^3\)
\(\small \sqrt{2^6} = 2 . 2 . 2\)
\(\small \sqrt{2^6} = 8\)

Jadi jawabannya adalah D. 8

Soal No. 5

\(\small (\sqrt{81})^{1/2}\)…
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 36

Pembahasan No. 5

\(\small (\sqrt{81})^{1/2} = (81^{1/2})^{1/2}\)
\(\small (\sqrt{81})^{1/2} = ((3^4)^{1/2})^{1/2}\)
\(\small (\sqrt{81})^{1/2} = (3^{4. 1/2})^{1/2}\)
\(\small (\sqrt{81})^{1/2} = 3^{4. 1/2. 1/2}\)
\(\small (\sqrt{81})^{1/2} = 3^1\)
\(\small (\sqrt{81})^{1/2} = 3\)

Jadi jawabannya adalah A. 3

Soal No. 6

\(\small (\sqrt{\sqrt{16}})^2\)=…
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 8

Pembahasan No. 6

\(\small (\sqrt{\sqrt{16}})^2 = (\sqrt{\sqrt{2^4}})^2\)
\(\small (\sqrt{\sqrt{16}})^2 = (\sqrt{(2^4)^{1/2}})^2\)
\(\small (\sqrt{\sqrt{16}})^2 = (((2^4)^{1/2})^{1/2})^2\)
\(\small (\sqrt{\sqrt{16}})^2 = ((2^{4.\ 1/2})^{1/2})^2\)
\(\small (\sqrt{\sqrt{16}})^2 = (2^{4.\ 1/2.\ 1/2})^2\)
\(\small (\sqrt{\sqrt{16}})^2 = 2^{4.\ 1/2.\ 1/2.\ 2}\)
\(\small (\sqrt{\sqrt{16}})^2 = 2^2\)
\(\small (\sqrt{\sqrt{16}})^2 = 4\)

Jadi jawabannya adalah D. 4

Soal No. 7

a. Tentukan nilai dari: \(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} – (x^2 – 10x + 25)^{1/2}\).
b. Tunjukkan dengan contoh bahwa jawaban yang benar tidak selalu = 10.

Pembahasan No. 7a

\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small ((x + 5)^2)^{1/2} - ((x - 5)^2)^{1/2}\)
\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small (x + 5) - (x - 5)\)
\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small x + 5 - x + 5\)
\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small 10\)

Jadi jawabannya adalah 10.

Pembahasan No. 7b

Apabila x bernilai 0 maka,

\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small (0^2 + 10(0) + 25)^{1/2} - (0^2 - 10(0) + 25)^{1/2}\)
\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small (0 + 0 + 25)^{1/2} - (0 - 0 + 25)^{1/2}\)
\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small (25)^{1/2} - (25)^{1/2}\)
\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small \sqrt{25} - \sqrt{25}\)
\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small 5 - 5\)
\(\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}\) = \(\small 0\)

Jadi jawabannya adalah 0, ternyata jawabannya tidak selalu 10.

Soal No. 8

Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk tali penyangga tiang telepon, jika kawat tersebut dikaitkan pada tiang telepon sejauh 6m di atas tanah dan ditancapkan di tanah sejauh 2m dari tiang telepon.

Pembahasan No. 8

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu \(\small c^2 = a^2 + b^2\), kita bisa menemukan panjang dari tali penyangga tiang telepon tersebut.
a = tiang telepon (6 m)
b = jarak tancapan tali dari tiang (2 m)
c = tali penyangga

\(\small c^2 = a^2 + b^2\)
\(\small c = \sqrt{a^2 + b^2}\)
\(\small c = \sqrt{6^2 + 2^2}\)
\(\small c = \sqrt{36 + 4}\)
\(\small c = \sqrt{40}\)
\(\small c = \sqrt{4}\ .\ \sqrt{10}\)
\(\small c = 2.\ \sqrt{10}\)
\(\small c = 2 \sqrt{10}\)

Jadi panjang tali penyangganya adalah \(\small 2 \sqrt{10}\) meter.

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 3 atau UK 1.2.3 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

Bentuk Akar – UK 3