Bentuk Akar - UK 1 | Minat Matematika

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dengan rasio (perbandingan) antara dua bilangan bulat a dan b, misalnya a/b, dengan b ≠ 0. Contohnya adalah 12,34 yang merupakan perbandingan antara 1234 dengan 100 atau bisa dituliskan dengan 1234/100.

Apabila sebuah bilangan desimal (bentuk koma) tidak dapat dituliskan dalam bentuk pecahan, maka bilangan tersebut akan disebut dengan bilangan irasional. Berikut adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 atau UK 1.2.1 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Soal No. 1

Bilangan di bawah ini yang bukan bilangan rasional adalah…
A. \(\small -2\)
B. \(\small 0\)
C. \(\small \sqrt2\)
D. \(\small 1/2\)
E. \(\small 0,001\)

Pembahasan No. 1

Sesuai dengan definisi bilangan rasional yang sudah kami jabarkan di atas, bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dituliskan dengan bentuk perbandingan. Jadi, mana diantara lima pilihan di bawah ini yang tidak dapat dituliskan dengan bentuk perbandingan?

A. -2
-2 dapat dituliskan dengan -2/1

B. 0
0 dapat dituliskan dengan 0/1

C. \(\small \sqrt2\)
\(\small \sqrt2\) memiliki nilai 1,41421.....
1,41421... tidak dapat dituliskan dengan bentuk pecahan, kenapa? Jawabannya ada di pembahasan soal no.2

D. 1/2
1/2 sudah dituliskan dalam pecahan

E. 0,001
0,001 dapat dituliskan dengan 1/1000

Jadi diantara lima pilihan di atas yang bukan merupakan bilangan rasional adalah C. \(\small \sqrt2\)

Soal No. 2

Bilangan berikut yang merupakan bilangan rasional adalah…
A. 0,12312898…
B. 0,33333…
C. 1,2134981…
D. 0,2223124…
E. 0,211234537…

Pembahasan No. 2

Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dituliskan dengan bentuk perbandingan. Diantara lima pilihan di bawah yang merupakan bilangan rasional adalah 0,33333.... Kenapa? Padahal kan bilangan desimal itu tidak ada ujungnya. Coba perhatikan!

Kita misalkan 0,33333 ... sebagai a. Dalam bentuk matematis menjadi:
a = 0,33333.... (persamaan 1)

Kemudian persamaan 1 itu kita kalikan dengan 10 pada kedua ruasnya, menjadi:
10 x a = 10 x 0,33333....
10a = 3,3333.... (persamaan 2)

Selanjutnya, persamaan 1 dan persamaan 2 kita eliminasi, sehingga:

10a = 3,3333.....
a = 0,3333....
----------------- --
9a = 3

Karena 9a = 3 maka nilai a = 3/9 atau a = 1/3, sehingga:
0,33333... = a
0,33333... = 1/3

Dengan demikian 0,33333... dapat dituliskan dalam bentuk pecahan.

Soal No. 3

Berikut ini yang bukan bilangan irasional adalah…
A. \(\small \sqrt2\)
B. \(\small \sqrt3\)
C. \(\small \sqrt4\)
D. \(\small \sqrt5\)
E. \(\small \sqrt6\)

Pembahasan No. 3

Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dituliskan dengan bentuk perbandingan.

A. \(\small \sqrt2\)
\(\small \sqrt2\) memiliki nilai 1,41421…
1,41421… tidak dapat dituliskan dengan bentuk pecahan.

B. \(\small \sqrt3\)
\(\small \sqrt3\) memiliki nilai 1,73205…
1,73205… tidak dapat dituliskan dengan bentuk pecahan.

C. \(\small \sqrt4\)
\(\small \sqrt4\) memiliki nilai 2.
2 dapat dituliskan dengan bentuk pecahan, yaitu 2/1.

D. \(\small \sqrt5\)
\(\small \sqrt5\) memiliki nilai 2,23607…
2,23607… tidak dapat dituliskan dengan bentuk pecahan.

E. \(\small \sqrt6\)
\(\small \sqrt6\) memiliki nilai 2,44949…..
2,44949… tidak dapat dituliskan dengan bentuk pecahan.

Soal No. 4

Pernyataan di bawah ini yang merupakan sifat bilangan rasional adalah…
A. Bilangan yang merupakan bilangan bulat
B. Bilangan yang dapat diubah menjadi bulat
C. Bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan
D. Bilangan yang disertai tanda akar
E. Bilangan bertanda positif

Pembahasan No. 4

Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dituliskan dengan bentuk perbandingan, atau dengan kata lain bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan C).

Soal No. 5

Bilangan 1,2323232323… termasuk bilangan:
A. rasional
B. bulat
C. irasional
D. asli
E. non riil

Pembahasan No. 5

Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dituliskan dengan bentuk perbandingan, atau dengan kata lain bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan.

1,2323232323... adalah 1 + 0,2323232323...
Lalu kita misakan 0,2323232323... menjadi a. Dalam bentuk matematis menjadi:
a = 0,2323232323... (persamaan 1)

Kemudian persamaan 1 itu kita kalikan dengan 100 pada kedua ruasnya, menjadi:
100 x a = 100 x 0,23232323....
100a = 23,23232323.... (persamaan 2)

Selanjutnya, persamaan 1 dan persamaan 2 kita eliminasi, sehingga:

100a = 23,23232323.....
a = 0,2323232323...
----------------- --
99a = 23

Karena 99a = 23, maka nilai a = 23/99, sehingga:
0,2323232323.... = a
0,2323232323.... = 23/99

Kembali lagi ke awal, 1,2323232323... adalah 1 + 0,2323232323..., maka:
1,2323232323... = 1 + 0,2323232323...
1,2323232323... = 1 + 23/99
1,2323232323... = 99/99 + 23/99
1,2323232323... = 122/99

Dengan demikian 1,2323232323.... dapat dituliskan dalam bentuk pecahan, dan menjadikan 1,2323232323... sebagai bilangan rasional (A)

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 atau UK 1.2.1 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH…

Bentuk Akar – UK 1

Soal No. 1

Soal No. 2

Soal No. 3

Soal No. 4

Soal No. 5

Leave a Reply Cancel reply