Aljabar

Operasi Aljabar adalah kemampuan dasar yang perlu kita semua miliki untuk menghadapi persoalan matematika dan sejenisnya. Jadi dalam soal-soal UTBK - SNBT pasti akan ada soal-soal operasi aljabar.

Pengetahuan Kuantitatif (PK) adalah salah satu mata uji yang ada dalam rangkaian Tes Potensial Skolastik (TPS), yang pasti soal-soalnya akan sedikit lebih menarik jika dibandingkan dengan materi matematika biasa yang pernah kalian pelajari di kelas 10 sampai kelas 12, bahkan ada materi yang sudah kalian pelajari di SMP.

Dengan pengetahuan kalian tentang bab ini kalian bisa mengerjakan paket soal yang sudah kami siapkan di bawah. Selain soal, ada pembahasannya juga ada loh. Silakan dicoba!

Download Soal

Soal No. 1

Diketahui suatu operasi tertentu $P(a * b * c * d) = a - d + 2b + c$, maka nilai dari $P(3 * (-2) * 1 * 4) = \dots$ A. $-10$ B. $-8$ C. $-4$ D. 5 E. 6

Pembahasan No. 1

Jika: $P(a * b * c * d) = a - d + 2b + c$ Maka: $P(3 * (-2) * 1 * 4) = 3 - (4) + 2(-2) + 1$ $P(3 * (-2) * 1 * 4) = 3 - 4 - 4 + 1$ $P(3 * (-2) * 1 * 4) = -4$ (C)

Soal No. 2

Nilai dari $\frac{45 + 3^{2020} (4^2 - 1)}{3 + 3^{2020}} = \dots$ A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 23

Pembahasan No. 2

$\frac{45 + 3^{2020} (4^2 - 1)}{3 + 3^{2020}} = \frac{45 + 3^{2020} (16 - 1)}{3 + 3^{2020}}$ $= \frac{15 \cdot 3 + 3^{2020} (15)}{3 + 3^{2020}}$ $= \frac{15 \cdot (3 + 3^{2020})}{3 + 3^{2020}}$ $= 15$ (C)

Soal No. 3

Diketahui $x \neq 2, x \neq -3$. Maka hasil kali $\frac{9 - x^2}{2 - 2x}$ dan $\frac{2x - 2}{x + 3}$ sama dengan ... A. $3 + x$ B. $3 - x$ C. $x - 3$ D. $x - 9$ E. $9 - x$

Pembahasan No. 3

$\frac{9 - x^2}{2 - 2x} \cdot \frac{2x - 2}{x + 3} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{-1(2x - 2)} \cdot \frac{2x - 2}{x + 3}$ $= \frac{3 - x}{-1}$ $= x - 3$ (C)

Soal No. 4

Sebanyak 1000 petani akan menanam jenis bunga. Ada 900 orang menanam bunga mawar dan 500 orang menanam bunga melati. Jika $x$ adalah jumlah minimum petani menanam kedua-duanya dan $y$ adalah jumlah maksimum petani menanam kedua-duanya, maka nilai $x + y = \dots$ A. 1000 B. 900 C. 800 D. 700 E. 400

Pembahasan No. 4

• Total Petani = 1000
• Total Mawar (Ma) = 900
• Total Melati (Me) = 500

Jumlah Maksimum ($y$): Terjadi jika kelompok yang lebih kecil masuk seluruhnya ke kelompok besar. Maka $y = 500$.

Jumlah Minimum ($x$): Ma saja = $900 - x$ Me saja = $500 - x$ Total = Ma saja + Me saja + Keduanya $1000 = (900 - x) + (500 - x) + x$ $1000 = 1400 - x \rightarrow x = 400$.

Oleh karena itu: $x + y = 400 + 500 = 900$. Jadi $x + y = 900$ (B)

Soal No. 5

Jika nilai dari $2^{2020} - 2^{2019} = ab^c$, maka $a + b + c = \dots$ A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 E. 2025

Pembahasan No. 5

$2^{2020} - 2^{2019} = 2^{2019}(2^1 - 1)$ $= 2^{2019}(1)$ $= 1 \cdot 2^{2019}$

Bentuk $ab^c = 1 \cdot 2^{2019}$ menunjukkan: $a = 1, b = 2, c = 2019$.

$a + b + c = 1 + 2 + 2019 = 2022$ Jadi $a + b + c = 2022$ (B)

Soal No. 6

Jika $P$ adalah bilangan yang habis dibagi 7 dan nilainya lebih besar dari 17 dan kurang dari 25, sedangkan $Q$ adalah bilangan ganjil yang nilainya antara 19 dan 23, maka pernyataan yang tepat adalah... A. $P > Q$ B. $Q > P$ C. $P = Q$ D. Informasi yang diberikan tidak cukup.

Pembahasan No. 6

$P$ adalah bilangan habis dibagi 7 antara 17 dan 25: $P = \{21\}$

$Q$ adalah bilangan ganjil antara 19 dan 23: $Q = \{21\}$

Jadi P = Q (C)

Soal No. 7

Jika $a$ adalah bilangan bulat dan $b = 5a + 3$, bilangan manakah di bawah ini yang merupakan pembagi dari bilangan $b$ ? A. 7 B. 11 C. 13 D. 17 E. 19

Pembahasan No. 7

Jika $a$ adalah bilangan bulat, kita coba substitusi:

• $a = 2 \rightarrow b = 5(2) + 3 = 13$

Bilangan 13 habis membagi $b = 13$. Jadi jawabannya adalah 13 (C)

Soal No. 8

Jika diberikan $W(A @ B ! C D) = 2A^2 + B - 2C - \sqrt{D}$, maka $\frac{W(3 @ 5 ! 7 9)}{3} = \dots$ A. 5 B. 4 C. 2 D. $-2$ E. $-1$

Pembahasan No. 8

$W(3 @ 5 ! 7 9) = 2(3)^2 + 5 - 2(7) - \sqrt{9}$ $= 2(9) + 5 - 14 - 3$ $= 18 + 5 - 14 - 3 = 6$

Nilai akhir: $\frac{6}{3} = 2$ Jadi jawabannya adalah 2 (C)

Soal No. 9

Di bukit yang sejuk terdapat 600 peternak domba dan sapi. Ada 400 yang beternak domba dan 300 beternak sapi. Jika $A$ adalah jumlah minimum peternak kedua hewan tersebut dan $B$ adalah jumlah maksimum peternak keduanya, maka $B - A$ adalah... A. 350 B. 300 C. 280 D. 200 E. 150

Pembahasan No. 9

• Total Peternak = 600
• Total Domba (D) = 400
• Total Sapi (S) = 300

Maksimum ($B$): Terjadi jika peternak sapi (300) juga beternak domba. $B = 300$.

Minimum ($A$): $600 = (400 - A) + (300 - A) + A$ $600 = 700 - A \rightarrow A = 100$.

Maka $B - A = 300 - 100 = 200$. Jadi B - A = 200 (D)

Soal No. 10

Sebanyak $m$ liter alkohol A $60\%$ dicampurkan dengan $n$ liter alkohol B $70\%$. Jika campuran tersebut menghasilkan alkohol $68\%$, maka persentase alkohol A dalam larutan campuran adalah... A. $10\%$ B. $15\%$ C. $20\%$ D. $25\%$ E. $30\%$

Pembahasan No. 10

Persamaan volume alkohol murni: $0,6m + 0,7n = 0,68(m + n)$ $0,6m + 0,7n = 0,68m + 0,68n$ $0,7n - 0,68n = 0,68m - 0,6m$ $0,02n = 0,08m \rightarrow n = 4m$

Perbandingan $m : n = 1 : 4$. Maka perbandingan $m$ terhadap total ($m+n$) adalah $1 : 5$. Persentase Alkohol A dalam campuran: $\frac{m}{m+n} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$ Jadi jawabannya adalah 20% (C)

Soal No. 11

Kelas 12 IPA 1 terdapat 35 siswa, 25 siswa menyukai Matematika, 17 siswa menyukai Bahasa Inggris. Jika $x$ dan $y$ adalah maksimum dan minimum yang menyukai keduanya, maka $x + y = \dots$ A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 E. 26

Pembahasan No. 11

• Total = 35
• Matematika (M) = 25
• Inggris (B) = 17

Maksimum ($x$): $x = 17$. Minimum ($y$): $35 = (25-y) + (17-y) + y \rightarrow 35 = 42 - y \rightarrow y = 7$.

Maka $x + y = 17 + 7 = 24$. Jadi x + y = 24 (C)

Soal No. 12

Jika $a \infty b = a^b - b^a$ dan $a \sim b = a^{ab}$, maka nilai dari $2 \infty (2 \sim 1) = \dots$ A. $-2$ B. $-1$ C. 0 D. 1 E. 2

Pembahasan No. 12

Hitung dalam kurung dulu: $2 \sim 1 = 2^{2 \cdot 1} = 2^2 = 4$

Maka: $2 \infty 4 = 2^4 - 4^2$ $2 \infty 4 = 16 - 16 = 0$ Jadi jawabannya adalah 0 (C)

Soal No. 13

Untuk semua bilangan real, didefinisikan $m ! n = \frac{m^2}{n}$. $P = m ! n$, jika $m = -n$ $Q = n$ Manakah hubungan yang benar antara $P$ dan $Q$?

Pembahasan No. 13

$P = (-n) ! n = \frac{(-n)^2}{n} = \frac{n^2}{n} = n$ Diketahui $Q = n$. Maka $P = Q$ (C).

Soal No. 14

Untuk setiap ekspresi $x^*$ didefinisikan sebagai $ax + a$, dimana $a$ adalah konstanta. Berapakah nilai dari $2^*$?

1. $3^* = 2$
2. $5^* = 3$

Pembahasan No. 14

Fungsi: $x^* = a(x + 1)$. Untuk mencari $2^*$, kita butuh nilai $a$.

• Dari (1): $3^* = a(3+1) = 4a = 2 \rightarrow a = 0,5$. Cukup.
• Dari (2): $5^* = a(5+1) = 6a = 3 \rightarrow a = 0,5$. Cukup.

Jadi pernyataan (1) saja cukup atau pernyataan (2) saja cukup.

Soal No. 15

Besar dari $\frac{2020^2 - 1}{2019(2020^2 - 2019^2)}$ mendekati ... A. 0,25 B. 0,5 C. 1 D. 1,25 E. 1,5

Pembahasan No. 15

$\frac{(2020 - 1)(2020 + 1)}{2019(2020 - 2019)(2020 + 2019)}$ $= \frac{2019 \cdot 2021}{2019 \cdot 1 \cdot 4039}$ $= \frac{2021}{4039} \approx \frac{2000}{4000} = 0,5$ Jadi hasilnya mendekati 0,5 (B)

Soal No. 16

Urutan bilangan berikut yang benar dari yang terbesar adalah... A. 2/5 ; 8/9 ; 0,5 ; 78% B. 8/9 ; 78% ; 0,5 ; 2/5 C. 78% ; 8/9 ; 2/5 ; 0,5 D. 78% ; 0,5 ; 8/9 ; 2/5 E. 2/5 ; 0,5 ; 78% ; 8/9

Pembahasan No. 16

Konversi ke desimal:

• $8/9 \approx 0,888$
• $78\% = 0,780$
• $0,5 = 0,500$
• $2/5 = 0,400$

Urutan terbesar: 8/9 ; 78% ; 0,5 ; 2/5 (B)

Soal No. 17

Besar dari $\frac{45 + 3^{2020}(4^2 - 1)}{3 + 3^{2020}} = \dots$ A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 23

Pembahasan No. 17

$= \frac{15(3) + 3^{2020}(15)}{3 + 3^{2020}}$ $= \frac{15(3 + 3^{2020})}{3 + 3^{2020}} = 15$ Jadi jawabannya 15 (C)

Soal No. 18

Dari 1200 pelajar, 750 menyukai badminton dan 650 menyukai sepak bola. Jika $x$ dan $y$ menyatakan minimum dan maksimum yang menyukai keduanya, maka $x + y = \dots$ A. 450 B. 600 C. 650 D. 850 E. 1200

Pembahasan No. 18

• Max ($y$) = 650.
• Min ($x$) = $(750 + 650) - 1200 = 1400 - 1200 = 200$.

Maka $x + y = 200 + 650 = 850$. Jadi x + y = 850 (D) (Catatan: Pada data asli tertulis C, namun hitungan yang benar adalah 850).

Soal No. 19

Fungsi $\beta$ didefinisikan oleh $\beta(w * x ! y \sim z) = (2z + y : x - (-w))$. Nilai $\beta(1 * 2 ! 4 \sim 3) = \dots$ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

Pembahasan No. 19

$\beta = (2 \cdot 3 + 4 : 2 - (-1))$ $\beta = (6 + 4 : 2 + 1)$ $\beta = (6 + 2 + 1) = 9$ Jadi jawabannya adalah 9 (E)

Soal No. 20

Bilangan $a$ bersisa 2 jika dibagi 7 dan bersisa 3 jika dibagi 4. Di antara bilangan berikut yang mungkin merupakan nilai untuk $a$ adalah...

1. 23, 2) 51, 3) 79, 4) 87

Pembahasan No. 20

• 23: $23/7$ sisa 2; $23/4$ sisa 3. (Benar)
• 51: $51/7$ sisa 2; $51/4$ sisa 3. (Benar)
• 79: $79/7$ sisa 2; $79/4$ sisa 3. (Benar)
• 87: $87/7$ sisa 3. (Salah)

Jadi jawabannya adalah 1, 2, dan 3.

---

Nah itu lah soal dan pembahasan dari paket soal Pengetahuan Kuantitatif tentang Operasi Aljabar, semoga kalian paham dan bisa mengerjakan paket soal ini dengan baik.

Jika kalian ingin mencoba hal baru dengan mengerjakan serta mempelajari paket soal lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...